divisibilité d'un produit de n entiers consécutifs

soient k,k+1,...,k+n-1 les n entiers consécutifs si k n'est pas diviseur de n
alors k est congrue r modulo n avec 0<r<n donc 0<(n-r)+k<n+k
(n-r)+k est divisible par n est un facteur du produit d'où le résultat

on peut aussi Montrer que tout produit de n entiers consécutifs est divisible par n! lorsque n est égal ou supérieur à 2.