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Sujet: système Dim 17 Juin 2007, 11:45
trouver tous les réels x et y qui vérifient le système: rac(x)+rac(y)=2rac(2) et 2^(x²+y)+2^(y²+x)=128.
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: système Dim 17 Juin 2007, 18:24
dure question! on a rac(x)+rac(y)=2rac(2)==>x+y=8-2rac(xy) puisque x+y>=2rac(xy)==>x+y>=4. de mème on x²+y²>=1/2(x+y)²>=8. on a aussi 2^(x²+y)+2^(y²+x)>=2rac(2^(x²+y²+x+y)) d'où: 64=(2^(x²+y)+2^(y²+x))/2>=2^(1/2(x²+y²+x+y))>=2^6=64 cela implique donc que x+y=4 et x²+y²=8.la tache est devenue simple alors S={(2,2)}
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