système

Habitué Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 10/06/2007

trouver tous les réels x et y qui vérifient le système:
rac(x)+rac(y)=2rac(2) et 2^(x²+y)+2^(y²+x)=128.

dure question!
on a rac(x)+rac(y)=2rac(2)==>x+y=8-2rac(xy)
puisque x+y>=2rac(xy)==>x+y>=4.
de mème on x²+y²>=1/2(x+y)²>=8.
on a aussi 2^(x²+y)+2^(y²+x)>=2rac(2^(x²+y²+x+y))
d'où: 64=(2^(x²+y)+2^(y²+x))/2>=2^(1/2(x²+y²+x+y))>=2^6=64
cela implique donc que x+y=4 et x²+y²=8.la tache est devenue simple alors S={(2,2)}