je vais essayer de résourdre cet exercice en cherchant une élement commun entre les deux termes de X(m,n).
d'aprés les propriétrés des milieux on obtient :
((m+1)+(n+1))²>=4(m+1)*(n+n)=>1/((m+1)*(n+1))>=4/(m+n+2)²
donc X(m,n)=<1/(m+n+1)-4/(m+n+2)²
si in pose par exemple m+n+2=x la tàche devient tellemnt simple car il suffut d'étudier la fonction f(x)=1/(x-1)-4/x²qui admet un max lorsque x=6.c'est à dire m+n=4.
la discussion des cas de m et n nous mène à conclure que le max de X(m,n) est 4/45
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