trace

Soit A £ Mn(IR) Mq ltr(A)l<=rac(n)llAll

BJR-BSR Sinchy!!
BJR Sinchy !!!!!!
Mn(IR) esr un IR-ev de dim FINIE n^2 , il est normé classiquement à l'aide de l’une des 3 normes usuelles et de toutes les manières , toutes les normes sur Mn(IR) sont équivalentes , de + c'est un BANACH.
Si A={aij}ij avec 1<=i,j<=n est une matrice quelconque de Mn(IR) alors :
Tr(A)=a11+a22+.........+ann

On pose N1(A)=SIGMA{sur i et j compris entre 1 et n de |aij|}
N2(A)=Norme Euclidienne….
et Noo(A)=MAX{|aij| ;i et j compris entre 1 et n}
On sait que : Noo<=N2<=N1<=n.Noo garantissant l’équivalence de ces 3 normes .
On a bien :
|Tr(A)|<=|a11|+…….|ann|<=N1(A)<=n.Noo(A)
Par conséquent , il y a problème dans ta question ???
Quelle norme ||.|| choisis-tu ????
La seule estimation de |Tr(A)| ressemblant à celle que tu proposes est celle que j’ai donnée avec la norme Noo
LHASSANE

tout simplement , dans l'eXo la norme euclidient , f(A,B)=tr(AtB) , c'est facile de montrer que f est un produit scalair on applique Inegalite de cauchy

BJR !!
OUI Sinchy !!
Que c'est bien vu !!!!!
A+ LHASSANE
PS: Cette estimation est donc spécifique pour la trace !!!

salut a tout le monde, je prefere ta solution Mr BOURBAKI ,j'ai des problémes dans mon clavier , a bien tôt