trace d'une matrice et arithmétique

Soit une matrice , et p premier.

Montrer que:

Bonjour,

Considérons A la réduction la matrice dans Z/pZ .

(A -XI)^p = A^p - X^p I puisque les deux matrices commutent, d'où

det(A - X I) ^p = det( A^p - X^p I) , le terme en X^p à gauche est

Tr(A)^p = Tr(A) (petit Fermat dans Z/pZ) = le terme en X^p à droite =
Tr(A^p) .

lolo