trace d'une matrice et arithmétique

Sujet: trace d'une matrice et arithmétique Jeu 09 Mar 2006, 22:28

Soit une matrice $trace d'une matrice et arithmétique 90b0b4a0567f10e2643375de1a0b40c9$ , et p premier.

Montrer que: $trace d'une matrice et arithmétique 04dc3a29b78a5abf0fa07b3d19b83e1d$

Maître Nombre de messages : 91 Date d'inscription : 12/12/2005

Bonjour,

Considérons A la réduction la matrice dans Z/pZ .

(A -XI)^p = A^p - X^p I puisque les deux matrices commutent, d'où

det(A - X I) ^p = det( A^p - X^p I) , le terme en X^p à gauche est

Tr(A)^p = Tr(A) (petit Fermat dans Z/pZ) = le terme en X^p à droite =
Tr(A^p) .

lolo