le jeu du futurs SM

salut
le jeu va commencer aujourd'hui mais avant de commencer je rappele que seul les membres inscrits dans cette liste ont le droit de participer
chaque participant ki donne le premier la bonne reponse aura 1 points

les participant :

1-colonel : 3 points
2-neutrino : 3 points
3-abdou20/20 : 3 points
4-sami :
5-rayane :
6-Anas_CH :
7-huntersoul :
8-mathso4 :
9-MejorAmigo :
10-mathoman :
11-mery_cpge :
12-m & m : 1 points
13-Sofyanekasunet :
14-angel91:
15-rim hariss : 3 points
16-kirra :
17-znbbellahsen :
18-fkN : 1points
19-ninatop1 : 1 points
20-mohamed :
21-amino555 :
22-Graviton :
23-relena : 1 points
24-mni :2 points
25-le roi des maths
26-caspersky-9

chaque participant qui donne le premier la bonne reponse (avec une démonstration complète ) aura 1 points

important : les 6 premiers participant a arriver a 3 points seront qualifier .
tout les autres seront eliminés du jeu y compris moi

triangle moutassawi al adla3
demo un peu stupide ===>
EN admettant que x=y=z on a :

x^3+x^3+x^3 = 3 x*x*x
3*(x^3) = 3x^3 =>d ou l ennoncé est juste !
( c faux je sais mais bon )

en attendant que je trouve meilleure démo..

on a x^3+y^3+z^3=3xyz
<=> (x+y)^3 -3xy²-3x²y +z^3=3xyz
<=> (x+y)^3 +z^3-3xy(x+y+z)=0
<=> (x+y+z)(x²+y²+2xy+z²-xz-yz)-3xy(x+y+z)=0
<=> (x+y+z)(x²+y²+2xy+z²-xz-yz-3xy)=0
<=> (x+y+z)(x²+y²+z²-xz-yz-xy)=0
puique x y et z sont les langueurs des cotés d'un triangle on x+y+z>0
donc x²+y²+z²-xz-yz-xy=0
<=> (x-y)²+xy-xz-yz+z²=0
<=> (x-y)²+(y-z)(x-z)=0
<=> (x-y)²=(z-y)(x-z)
puisque (x-y)²>=0 on a (z-y)(x-z)>=0
donc soit z-y>=0 et x-z>=0 <=> x>=y>=z
ou z-y=<0 et x-z=<0 <=> x=<y=<z (1)
de la meme façon on obtient
(x-z)²=(y-z)(x-y) et x>=z>=y ou x=<z=<y (2)
(y-z)²=(x-z)(y-x) et y>=x>=z ou y=<x=<z (3)
de (1) et (2) et (3) on constate que x=y=z
donc le triangle que les longueurs de ses cotés admet ^3+y^3+z^3=3xyz et le triangle équalatéral!
P.S: je pense que la réponse de Graviton est correcte mais ce n'est pas un démo car il a réussit a démontrer un cas mais il n'a pas démontrer que c le seul!

En fait le jeu consiste à : si t'as réponse est correcte et c'est le cas, tu dois proposer un exo ( comme l'année dernière)

rim hariss a écrit:

on a x^3+y^3+z^3=3xyz
<=> (x+y)^3 -3xy²-3x²y +z^3=3xyz
<=> (x+y)^3 +z^3-3xy(x+y+z)=0
<=> (x+y+z)(x²+y²+2xy+z²-xz-yz)-3xy(x+y+z)=0
<=> (x+y+z)(x²+y²+2xy+z²-xz-yz-3xy)=0
<=> (x+y+z)(x²+y²+z²-xz-yz-xy)=0
puique x y et z sont les langueurs des cotés d'un triangle on x+y+z>0
donc x²+y²+z²-xz-yz-xy=0
<=> (x-y)²+xy-xz-yz+z²=0
<=> (x-y)²+(y-z)(x-z)=0
<=> (x-y)²=(z-y)(x-z)
puisque (x-y)²>=0 on a (z-y)(x-z)>=0
donc soit z-y>=0 et x-z>=0 <=> x>=y>=z
ou z-y=<0 et x-z=<0 <=> x=<y=<z (1)
de la meme façon on obtient
(x-z)²=(y-z)(x-y) et x>=z>=y ou x=<z=<y (2)
(y-z)²=(x-z)(y-x) et y>=x>=z ou y=<x=<z (3)
de (1) et (2) et (3) on constate que x=y=z
donc le triangle que les longueurs de ses cotés admet ^3+y^3+z^3=3xyz et le triangle équalatéral!
P.S: je pense que la réponse de Graviton est correcte mais ce n'est pas un démo car il a réussit a démontrer un cas mais il n'a pas démontrer que c le seul!

Bien joué rim harris , mais il faut seulement factoriser pr obtenir
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)/2 ((x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2) dou le resultat desiree mnt tu dois nous proposer un exercice

ah:) ! ok
voila un bon exo des polynomes:
détérmine tous les polynomes P(x) ( les coefficients sont des nombres réels) qui admet:
(x-8 )P(2x)=8(x-1)P(x) pour tout x de R.
(une réponse complète vaut 1 point)
relevez le défi!
(l'exercice figure dans l'olympiade régionale du nord de l'année 2006)

rim hariss a écrit:

ah:) ! ok
voila un bon exo des polynomes:
détérmine tous les polynomes P(x) ( les coefficients sont des nombres réels) qui admet:
(x-8)P(2x)=8(x-1)P(x) pour tout x de R.
(une réponse complète vaut 1 point)
relevez le défi!
(l'exercice figure dans l'olympiade régionale du nord de l'année 2006)

remplaçons x par 0

8*P(0)= -8*P(0)
donc P(0)=0
remplaçons x par 1
-7(P(2))= 0
donc P(2)=0
remplaçons x par 8
donc P(=0
alors la fonction nulle est la seul fonction qui satisfait ces conditions

:lol!:bien joué Rim ! c'est vrai que j'ai plus essayé de deviner que de mathématiser !

neutrino a écrit:

rim hariss a écrit:

ah:) ! ok
voila un bon exo des polynomes:
détérmine tous les polynomes P(x) ( les coefficients sont des nombres réels) qui admet:
(x-8)P(2x)=8(x-1)P(x) pour tout x de R.
(une réponse complète vaut 1 point)
relevez le défi!
(l'exercice figure dans l'olympiade régionale du nord de l'année 2006)

remplaçons x par 0

8*P(0)= -8*P(0)
donc P(0)=0
remplaçons x par 1
-7(P(2))= 0
donc P(2)=0
remplaçons x par 8
donc P(=0
alors la fonction nulle est la celle fonction qui satisfait ces conditions

salut neutrino
bah je crois que p(2)=1 po 0
et en plus il suffit po de remplcer x pas des valeurs pour trancher
merci:lol!:

g_unit_akon a écrit:

neutrino a écrit:

rim hariss a écrit:

ah:) ! ok
voila un bon exo des polynomes:
détérmine tous les polynomes P(x) ( les coefficients sont des nombres réels) qui admet:
(x-8)P(2x)=8(x-1)P(x) pour tout x de R.
(une réponse complète vaut 1 point)
relevez le défi!
(l'exercice figure dans l'olympiade régionale du nord de l'année 2006)

remplaçons x par 0

8*P(0)= -8*P(0)
donc P(0)=0
remplaçons x par 1
-7(P(2))= 0
donc P(2)=0
remplaçons x par 8
donc P(=0
alors la fonction nulle est la celle fonction qui satisfait ces conditions

salut neutrino
bah je crois que p(2)=1 po 0
et en plus il suffit po de remplcer x pas des valeurs pour trancher
merci:lol!:

g_unit_akon a écrit:

chou me ziyane P(2)=0

quand vous allez commencer demain

alors est ce qu'il y une sorte de durée qu'on laisse pour les candidats avant de présenter la solution?

pas plus 48 heures
et celui qui a proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

rim hariss a écrit:

ah:) ! ok
voila un bon exo des polynomes:
détérmine tous les polynomes P(x) ( les coefficients sont des nombres réels) qui admet:
(x-8)P(2x)=8(x-1)P(x) pour tout x de R.
(une réponse complète vaut 1 point)
relevez le défi!
(l'exercice figure dans l'olympiade régionale du nord de l'année 2006)

laisser tomber ma ancienne réponse

je remarque quelque chose bizarre

remplaçons x par 0
alors -8*P(0)= -8*P(0) !!!!!!!!!!!
d'ou P(0)=x
donc P(0) est égal à tous les nombres!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,
etes vous d'accord ac moi ??

j pense que S est vide ou l'énnoncé a quelque chose non?

salut neutrino,
vous avez tort, S n'est pas vite d'ailleurs : il y a plusieurs solutios, et ne t'inquiète pas l'exo est correct., donc tu n'a qu'a plus travailler pour arriver a la réponse, bonne chanse!
pour relena, non ce n'es pas de 2ème degré et normalement je dois pas vous le dire!
j'ai édité l'exo pour ceux qui n'on pas arrivé à le lire:
la formule c'est: (x-8 )P(2x)=8(x-1) p (x)

rim hariss a écrit:

salut neutrino,
vous avez tort, S n'est pas vite d'ailleurs : il y a plusieurs solutios, et ne t'inquiète pas l'exo est correct., donc tu n'a qu'a plus travailler pour arriver a la réponse, bonne chanse!
pour relena, non ce n'es pas de 2ème degré et normalement je dois pas vous le dire!
j'ai édité l'exo pour ceux qui n'on pas arrivé à le lire:
la formule c'est: (x-8 )P(2x)=8(x-1) p (x)

mé j'ai trouvé -8*P(0)= -8*P(0)

dons P(0)= tous les reels , et c impossible

si tu veux résourdre cet exo tu dois ne pas aller cas par cas, ne calcule pas P(0) seul, tu dois trouver une formule pour tout x de R

rim hariss a écrit:

si tu veux résourdre cet exo tu dois ne pas aller cas par cas, ne calcule pas P(0) seul, tu dois trouver une formule pour tout x de R

wa daba choufi m3aya , puisque P est un polynome alors son ensemble de définition est R , et puisque 0£ R donc , 0 doit avoir une image , mé jé trouvé ke P(0) est variable ( ts les nombres reels). bizaaaaare car P(0) doit etre constant , tu aurais dire que P est une fonction définie sur R-quelques nombres