exo probabilité 2 !!!!!!

exo:

Lors d'une cérémonie on doit placer quatre personnes constituant deux couples sur un rang de quatre chaises.

si ces personnes se placent au hasard :

1) Quel est le nombre de dispositions possibles ?

2)Qelle est la probabilité qu'un seul couple soit reconstitué ( mari et femme côte à côte) ?

3)Qelle est la probabilité qu'aucune femme ne soit assise à côté de son mari ?

BONNE CHANCE !!!

1) 15 dispotitions possibles
2) 1/3 = 33.33 %
3)14/15 = 93.33 %
je pense ke cé faux j'ai fait aucun calcul juste par intuition

colonel a écrit:

1) 15 dispotitions possibles
2) 1/3 = 33.33 %
3)14/15 = 93.33 %
je pense ke cé faux j'ai fait aucun calcul juste par intuition

juste une seul réponse est juste colonel !!!!
mais on doit prouver !!!! cé pas comça !!!

m & m a écrit:

exo:

Lors d'une cérémonie on doit placer quatre personnes constituant deux couples sur un rang de quatre chaises.

si ces personnes se placent au hasard :

1) Quel est le nombre de dispositions possibles ?

2)Quelle est la probabilité qu'un seul couple soit reconstitué ( mari et femme côte à côte) ?

3)Quelle est la probabilité qu'aucune femme ne soit assise à côté de son mari ?

BONNE CHANCE !!!

Bonsoir à Toutes et Tous
Bonsoir Colonel-Major !!!
1) Il y a 4 chaises , le nombre de dispositions possibles est égal au nombre de permutations de 4 éléments , c'est donc 4!=1.2.3.4=24
2) Appelons A et B les maris puis A'et B' leurs épouses respectives ;
les dispositions favorables sont:
ABB'A'
AB'BA'
A'BB'A'
A'B'BA
BAA'B'
B'AA'B
B'A'AB
BA'AB'
Ce qui fait HUIT dispositions favorables et alors la Proba cherchée est 8/24=1/3
3) Aucune Femme n’est assise à coté de son Mari !!
On va raisonner sur l’évènement contraire c'est-à-dire :
Au moins une Femme est assise à coté de son Mari .
Les dispositions favorables sont :
AA’BB’
AA’B’B
A’ABB’
A’AB’B
BAA’B’
B’AA’B
BA’AB’
B’A’AB
BB’AA’
B’BAA’
BB’A’A
B’BA’A
La Proba de cet évènement étant égale à 12/24=1/2
Alors la Proba de l’évèvement cherché est donc 1-(1/2)=1/2
Sauf erreurs bien entendu !!!
LHASSANE

PS: j'avais posté il y a quelque temps un exo de Proba sur les QCM mais je n'ai toujours pas eu de réponses!!!! Voici le lien:
https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Terminale-f3/Exo-de-Proba-le-QCM-t3757.htm

sa semble correcte mr BOURBAKI !!!!cé ce que je trouve moi aussi !
mais ,jé trouvé dans un livre une solution ,et regardez ce qu'il ont écris come solution pour la 3eme question :
il y a quatre choix de le 1ere personne placée , celle-ci appartient à un couple que nous noton C1.
la personne assise sur la 2eme chaise doit donc appartenir à l'autre couple ,noté C2 . il y a donc deux choix.
une fois ces deux personnes choisies, sur la 3eme chaise doit ce trouver la 2eme personne du couple C1, il n'y a donc qu'une possibilité.
de même, sur la 4eme chaise, se place la 2eme personne du couple C2.
d'ou:
4 * 2 = 8 choix
soit B l'événement cherché . on a alors:

P(B) = 8/24 = 1/3



moi je trouve que cette solution est fausse,mais je voudrai savoir votre avis svp !!

remarque: je suis TC , jé pas encore étudier les probabilités, mais coméme j'essaye de savoir quelque chose ,ça m'interesse beaucoup !!!!

Bonsoir m&m !!
Content de te retrouver!!!
Effectivement la solution du livre est JUSTE !!!!! Dans la 3ème Question , j'ai oublié dans le dénombrement 4 autres dispositions !
La voilà corrigée:
<<3) Aucune Femme n’est assise à coté de son Mari !!
On va raisonner sur l’évènement contraire c'est-à-dire :
Au moins une Femme est assise à coté de son Mari .
Les dispositions favorables sont :
AA’BB’
AA’B’B
A’ABB’
A’AB’B
BAA’B’
B’AA’B
BA’AB’
B’A’AB
BB’AA’
B’BAA’
BB’A’A
B’BA’A
ABB'A'
A'BB'A
A'B'BA
AB'BA'
La Proba de cet évènement étant égale à 16/24=2/3
Alors la Proba de l’évèvement cherché est donc 1-(2/3)=1/3
A+ LHASSANE

cé correcte, jé pas fais attention !!!!
merci !!!

et voilà ma solution :

on note C : couple

C1 : M (mari) F(femme)
C2 : m (mari) f (femme)

les dispositions possible pour qu'aucune femme ne soit assise à côté de son mari :

M-m-F-f
m-M-f-F
F-f-M-m
f-F-m-M
M-f-F-m
f-M-m-F
F-m-M-f
m-F-f-M

on a 8 cas (aucune femme ne soit assise à côté de son mari ) de 24 cas possibles, alors la probabilité :

soit B l'événement cherché . on a alors :

P(B) = 8/24 = 1/3

MERCI ENCORE MR BOURBAKI

BJR m&m!!
OUI , c'est exact chez toi aussi la 3ème !!!
Tu as travaillé directement sur l'évènement et tu as trouvé rapidement 8 dispositions favorables .
Moi , j'ai travaillé sur l'évènement contraire et , bien sûr , j'ai trouvé (24-HUIT)=16 dispositions favorables et j'ai utilisé le fait que la somme des Probas de 2 évènements complémentaires ( contraires ) vaut 1 .
A+ LHASSANE