trigo---inega

a ;b et c des angles d'un triangle telque a+b+c=pi

determinez le min de A:




n£N*

Posons A_n=tg^n(a/2)+tg^n(b/2)+tg^n(c/2).
On a d'après l' inegalités des moyennes:
A_n/3>=(A_1/3)^n (1)
Puisque a+b+c=pi on a alors:
tg(a/2)tg(b/2)+tg(b/2)tg(c/2)+tg(c/2)tg(a/2)=1 (à retenir)
Donc :
(A_1)^2=(tg(a/2)+tg(b/2)+tg(c/2))^2=tg^2(a/2)+tg^2(b/2)+tg^2(c/2)+2>=1/3(tg(a/2)+tg(b/2)+tg(c/2))^2+2=1/3A_1^2+2.
Donc A_1>=racine(3) (2)
En combinant (1) & (2) on a alors:
A_n>=3(racine(3)/3)^n.

badr a écrit:

a ;b et c des angles d'un triangle telque a+b+c=pi

determinez le min de A:




n£N*

la fct f x-->tg^n(x) est convexe sur ]0,pi/2[ (a/2,b/2,c/2)in ]0,pi/2[
d'ou f(a/2)+f(b/2)+f(c/2)>= 3f({a+b+c}/6)=3.(1/rac(3))^n
atteint poura=b=c=pi/3

Bien joué mon ami.

kaderov a écrit:

Bien joué mon ami.

lol je t'en prie Mr Kaderov

kaderov a écrit:

Posons A_n=tg^n(a/2)+tg^n(b/2)+tg^n(c/2).
On a d'après l' inegalités des moyennes:
A_n/3>=(A_1/3)^n (1)
Puisque a=b+c=pi on a alors:
tg(a/2)tg(b/2)+tg(b/2)tg(c/2)+tg(c/2)tg(a/2)=1 (à retenir)
Donc :
(A_1)^2=(tg(a/2)+tg(b/2)+tg(c/2))^2=tg^2(a/2)+tg^2(b/2)+tg^2(c/2)+2>=1/3(tg(a/2)+tg(b/2)+tg(c/2))^2+2=1/3A_1^2+2.
Donc A_1>=racine(3) (2)
En combinant (1) & (2) on a alors:
A_n>=3(racine(3)/3)^n.

C'est juste une faute de frappe.
Merci.