voila la solution:
2^x=y²-1
2^x=(y-1)(y+1)
d ou y-1 et y+1 sont des puissances de 2 dont la differnce est 2
or les puissances de 2 sont { 1 ; 2; 4;8;16;32;;64...}
ya que 4 et 2 qui ont pour differnce 2
par suite y+1=4 et y-1=2 c a dire que y=3 d ou 2^x=3²-1=8 =2^3
ce qui donne x=3
conclusion x=3 et y=3