exo de logique

Soit h l'application de P ( referentiel des propositions !) dans {0,1};
h(r) signifie la valeur de verité de r ,
h(r)=1 si r est vraie , h(r)=0 si r est fausse
1) soient p et q de P
*evaluer : h(p)+h(7p) , h(p).h(q)
* comparer h(p et q) , h(p).h(q)
*calculer : h(p et 7q)
2) montrer que : h(p et q)+ h(p et q) =h(p)+h(q)
-- deduire h(p et q)= h(p)+h(q)-h(p).h(q)
* evaluer h(p ou 7q)
3) calculer : h(p et (p ou q)) , h(p ou (p et q))
-que deduit t on ?
4) exprimer: h(p==>q) , h(7q ==>7p) , h(p<==>q)
5) soit w le conecteur logique devaluation :
p w q vraie <==> soit p soit q est juste (ils ne peuvent po etre a la foir juste tt les deux !)
* exprimer h(p w q)
bonne chance
*-*

Salut
1)Bon pour h(p)+h(nonp)=1 (je crois que c'est une loi de Morgane)
*h(p et q)=1 ceci implique que p et q=1 donc p=q=1.alors h(p).h(q)=1
*h(p et 7q):si p=1 et q=1 alors h(p et 7q)=0
si p=1 et q=0 alors h(p et 7q)=1
si p=0 et q=1 alors h(p et 7q)=0
si p=0 et q=0 alors h(p et 7q)=0
2)h(p et q)+ h(p et q) =h(p)+h(q) je crois pas que c'est vrai
car prenons p=1 et q=0 donc
h(1et0)+h(1et0)=h(0)+h(0)=h(0)=h(1)+h(0)=1

3)
pour la deduction j'aurais dis que les formules sont équivalentes sauf que dans le cas ou p=0 et q=1.
4)

5)h(p ou q)
j'éspere que tu me corrigeras mes fautes.
a+

sami a écrit:

Salut
1)Bon pour h(p)+h(nonp)=1 (je crois que c'est une loi de Morgane)
*h(p et q)=1 ceci implique que p et q=1 donc p=q=1.alors h(p).h(q)=1
*h(p et 7q):si p=1 et q=1 alors h(p et 7q)=0
si p=1 et q=0 alors h(p et 7q)=1
si p=0 et q=1 alors h(p et 7q)=0
si p=0 et q=0 alors h(p et 7q)=0
2)h(p et q)+ h(p ou q) =h(p)+h(q) je crois pas que c'est vrai
car prenons p=1 et q=0 donc
h(1et0)+h(1et0)=h(0)+h(0)=h(0)=h(1)+h(0)=1

slt sami , c bien de faire un rais par disjonction de cas voila une autre façon de voir :
(p et q ) est vraie si et seulemnt si p et q sont vraies tt les deux .*
(p et q) est fausse si et seulemnt si lune d'eux au moins est fausse ;**
cad:
*h(p et q) =1 <==> (p et q) vraie <==> h(p)=1 et h(q)=1 <==> h(q).h(p)=1
** h(p et q)=0 <==> ( p et q) fausse <==> (h(p)=0 ou h(q)=0 ) <==> h(q).h(p)=0
donc dans les deux cas on a h(p et q) =h(p).h(q)
2) wé il ya une erreure de frappe remplacez et par ou (dans lune d'eux )