Système dédié à tous mes amis

SALUT TOUT LE MONDE ETR BONNE VACANCE!
a,b et c sont des réels positifs.
résoudre dans IR le système:
ax+by=(x-y)²
by+cz=(y-z)²
cz+ax=(z-x)²

khadija-daria a écrit:

SALUT TOUT LE MONDE ETR BONNE VACANCE!
a,b et c sont des réels positifs.
résoudre dans IR le système:
*ax+by=(x-y)²
**by+cz=(y-z)²
***cz+ax=(z-x)²

salut ;
*-**+***==> ax=(z-x)(z-y)
de mm les autres on a
ax=(z-x)(z-y) (+)
by=(y-x)(y-z) (++)
cz=(z-y)(z-x) (+++)
on remarqyue que si (i,j) de {a,b,c} , i=j ==>a=b=c
on suppose x,y,z differents (deux,deux)
de (+) x est >0 alors y>0 (y>x)
mais on a de (++) y<0 absurde
de mm si on supose x<z<y ou y<x<z....
alors x=y=z ==> (substitu) x=y=z=0
reciproquement x=y=z=0 verifie le pb
S={(0,0,0)}