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Sujet: equation Jeu 02 Aoû 2007, 13:48
trouve tt les nombres a.b qui verifient .. a^2+b^2=1989
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radouane_BNE Modérateur
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Sujet: Re: equation Jeu 02 Aoû 2007, 16:26
On a 1989=0(mod9) =>a²+b²=0(mod9)
Posons donc a=3m et b=3n=>m²+n²=221=13*17<15² =>m et n sont <15.
D’autre part on a 221=4(mod7) => (m², n²)= (0,4), (2,2). => On peut écrire m et n sous la forme (m, n)= (7k, 7k + (-) 2) ;(7k+ (-) 3,7k+ (-)3) pour un k£Z.
Une petite discussion des cas de k nous guide à conclure que ;
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