belle inégalité

Salut tout le monde.
a,b,c>0 tels que abc=1.
prouver que:

belle inégalité D6bd7810

Invité

boukharfane radouane a écrit:: Salut tout le monde.
a,b,c>0 tels que abc=1.
prouver que:

OIM 1996

Maître Nombre de messages : 239 Date d'inscription : 01/07/2007

il suffit de prouver que ab/(a^5+b^5+ab)=<c/(a+b+c)

Féru Nombre de messages : 65 Age : 35 Date d'inscription : 03/08/2006

$belle inégalité Acb3fe5df7174f0a19867249ee092e4b$

je n ai pas pu ecrire en francais parce que les accents et d autres lettres ne peuvent etre affichés.

voici une solution plus simple(je pense)
Posons S ce qui est à gauche
supposons que a>=b>=c.
alors a-b>=0 et a^^4-b^4>=0 =>a^5+b^5>=ab(a^3+b^3)
de la mème façon on obtient: a^3+b^3>=ab(a+b)
d'où: a^5+b^5+ab>=ab(ab(a+b)+1)
d'où 1/(a^5+b^5+ab)=<c/(a+b+c)
d'où S=<(a+b+c)/(a+b+c)=1
et félicitations Vientnam2007 (lhssan) pour la bonne participation aus olympiades internationales 2007 et bon courage!!!