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Sujet: belle inégalité Mer 08 Aoû 2007, 13:27
Salut tout le monde. a,b,c>0 tels que abc=1. prouver que:
Invité Invité
Sujet: Re: belle inégalité Mer 08 Aoû 2007, 15:27
boukharfane radouane a écrit:
Salut tout le monde. a,b,c>0 tels que abc=1. prouver que:
OIM 1996
ali 20/20 Maître
Nombre de messages : 239 Date d'inscription : 01/07/2007
Sujet: Re: belle inégalité Mer 08 Aoû 2007, 21:42
il suffit de prouver que ab/(a^5+b^5+ab)=<c/(a+b+c)
vietnam2007 Féru
Nombre de messages : 65 Age : 35 Date d'inscription : 03/08/2006
Sujet: Re: belle inégalité Mer 08 Aoû 2007, 23:20
je n ai pas pu ecrire en francais parce que les accents et d autres lettres ne peuvent etre affichés.
radouane_BNE Modérateur
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Sujet: Re: belle inégalité Jeu 09 Aoû 2007, 15:26
voici une solution plus simple(je pense) Posons S ce qui est à gauche supposons que a>=b>=c. alors a-b>=0 et a^^4-b^4>=0 =>a^5+b^5>=ab(a^3+b^3) de la mème façon on obtient: a^3+b^3>=ab(a+b) d'où: a^5+b^5+ab>=ab(ab(a+b)+1) d'où 1/(a^5+b^5+ab)=<c/(a+b+c) d'où S=<(a+b+c)/(a+b+c)=1 et félicitations Vientnam2007 (lhssan) pour la bonne participation aus olympiades internationales 2007 et bon courage!!!
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