belle inégalité

a , b , c , d £ ]0,+00[ , prouver que :

y-a-ss-i-n-e a écrit:

a , b , c , d £ ]0,+00[ , prouver que :

S=( (a-b)(a+d)+(c-d)(b+c) ) / ( (a+d)(b+c) ) +( (b-c)(a+b)+(d-a)(c+d) ) / ( (a+b)(c+d) ),

puis utiliser :

(a+b)(c+d) =< (a+b+c+d)²/4,

(a+d)(b+c) =< (a+b+c+d)²/4,

en sommant on doit prouver que :

a²+b²+c²+d²-2ac-2bd >= 0 , ce qui est vrai .

rachid18 a écrit:

y-a-ss-i-n-e a écrit:

a , b , c , d £ ]0,+00[ , prouver que :

S=( (a-b)(a+d)+(c-d)(b+c) ) / ( (a+d)(b+c) ) +( (b-c)(a+b)+(d-a)(c+d) ) / ( (a+b)(c+d) ),

puis utiliser :

(a+b)(c+d) =< (a+b+c+d)²/4,

(a+d)(b+c) =< (a+b+c+d)²/4,

en sommant on doit prouver que :

a²+b²+c²+d²-2ac-2bd >= 0 , ce qui est vrai .

c'un un piège rachid , on ne sait pas par exemple le signe de :
(a-b)(a+d)+(c-d)(b+c)!!!

merci neutrino belle solution

chebychev