exercice d olympiade de casablanca 1993

soit x, y et z trois nombres rèel tel que x+y+z=2 montrer que x²+y²+z²>=4/3

saiif3301 a écrit:

soit x, y et z trois nombres rèel tel que x+y+z=2 montrer que x²+y²+z²>=4/3

x²+y²+z² >= (x+y+z)²/3 = 4/3

looooooool

sinon pour ceux qui connaissent pas cette inégalité, vous pouvez écricre :
(x-2/3)²+(y-2/3)²+(z-2/3)²>=0
on developpe :
x²+y²+z²>=4/3(x+y+z)-4/3 = 4/3

rac((x²+y²+z²)/3) >= (x+y+z)/3

<=> x²+y²+z² >= 4/3