exercice d'olympiade

salut
trouvez ces trois nombres réeles a ,b et c tel que:
2^a*3^b*5^c=648000

a , b et c sont mêmes des entiers naturels !!
Allez les braves Collégiens !!!
A+ LHASSANE

vous n'aurez qu'a faire des divisions....

Voilà , tu décomposes 648000 en un produit de facteurs
premiers !!!
648000=2^6 . 3^4. 5^3
donc a=6 ,b=4 et enfin c=3 .

Oeil_de_Lynx a écrit:

Voilà , tu décomposes 648000 en un produit de facteurs
premiers !!!
648000=2^6 . 3^4. 5^3
donc a=6 ,b=4 et enfin c=3 .

oui mais cé pas évident il faut le prouver

si a^x*b^y*c^z=a^e*b^f*c^g (a,b,c.... des entiers naturels)

<=> a^(x-e)*b^(y-f)*c^(z-g)=1 ==>...

oui la reponse est juste mais je ne sais pas comment justifier ma reponse

C'est très simple et pour ton niveau , tu diras :
On divise 648000 par 2 autant de fois que cela est possible et à épuisement ona 648000=64.10125=2^6 . 10125
Tu vois bien que l'on ne peut plus diviser 10125 par 2 en nombres entiers bien sûr !!!!
Maintenant , tu t'intéresseras à la division de 10125 par 3 de façon successive , tu diras alors que 10125=81.125=3^4.125
et de nouveau tu constates que 125 ne peut etre divisé par 3
Enfin tu écriras 125=5.25=5^3
et tu conclueras ......
A+ LHASSANE

je crois que sais ca:

(2^a*3^b*5^c)/(2^5*3^4*5^3)=1 on obtien ce resulta apres diviser sur 2 et 5 et 3 f tarafayn

alors (2^a*3^b*5^c)=(2^5*3^4*5^3)
donc , a=5 , b=4 et c=3

non????????????????