BkO
Habitué
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Date d'inscription : 01/10/2005
 | | Sujet: géometrie: inégalité Ven 24 Fév 2006, 21:10 | |
| salut, Soit ABC un triangle. On note R (resp. r) le rayon de son cercle circonscrit (resp. inscrit), hA la longueur de la hauteur issue de A, et a la longueur du côté [BC]. Prouver que : r×a<R×hA.  | |
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bel_jad5
Modérateur
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Date d'inscription : 07/12/2005
| | Sujet: Re: géometrie: inégalité Ven 24 Fév 2006, 22:50 | |
| on sait que:
r=2S/(a+b+c) h=2S/a R=abc/4S
on remplace on obtient une inégalité équivalente:S<bc(a+b+c)/4a
d autre part S=1/2bcsin(A)
on remplace on obtient 2asin(A)<(a+b+c)
or b+c+a>a+a=2a>2asin(A)
d ou le resultat ! | |
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