Demonstration de IAG

bonjour

je cherche la demonstration de IAG (generalisation)

inégalité de jensen cas lambda=1/n

codex00 a écrit:

inégalité de jensen cas lambda=1/n

sans faire appel a d'autres inégalités

Une récurence

codex00 a écrit:

Une récurence

vas y

OK j'esseyerai

il y'a plusieurs méthode pour démontrer IAG je connais 3 méthode , la plus simple c'est en utilisant l'inégalité de jensen
avec f=ln et lamda= 1/n
il y ' a une autre méthode avec cauchy-shwartz

je voulais dire avec l'inégalité du réordonnement pas avec cauchy-shwartz

exo propose par notre prof:
soit fn(x)=1/x*((x+alpha)/n)^n ou x e R+* et alpha >0 et n e N*-{1}
on demontre que f admet comme minimum(alpha/(n-1))^n-1
on suppose IAG puis on demontre par recurrence ou on pose x=an+1 et alpha=sigma(k variant de 1 juska n)
j'espere que c'est clair