urgent merci

voila un exercice qui m'a coulé bcp d'ancre sans arriver au resultat :
si x et y sont 2 reéls tel que: 1 inferieur à x²-xy+y²inferieur à 2.
montrer que: (2/3)^n inferieur à x^4+y^4 inferieurà 8 ;n superieur à 3

BSR !!!
Je ne dis pas que c'est facile !!!
Mais à voir l'expression x^2-xy+y^2 qui est HOMOGENE de degré 2 en x et y ; je serais tenté de poser pour x fixé y=tx
On observera que x est dans IR* forcément ainsi que y d'ailleurs
On aura alors (1/x^2)<=t^2-t+1<=2/x^2 , ce qui permettrait d'avoir un ENCADREMENT de t en fonction de x .
Tu devras alors prouver que (2/3)^n <=x^(2n).(1+t^(2n))<=8 avec n>=3 .
Maintenant , si tu veux creuser un peu plus ....
A+

PS: j'ai corrigé aussi mon indication , suite à ta propre correction !!!!!!!!

merci oeil_de_lynx mais je vais corriger l'énoncé:

si 1<=x²-xy+y²<=2 montrer que:
(2/3)^n <= x^2n +y^2n <= 8 avec n>=3

Bonjour.
je crois que lexo est ironné !
soit x=4/3 puis on trouve les valeur de y verifiat ces
inegalité , donnons a elle une valeur de là ! (y=1)
1<16/9-4/3+1=(16+9-12)/9<2
et mnt on remarque que la suite x^2n+y^2n s'envole à + linfini !!.
(sauf erreure de ma part.)

BJR Selfrespect !!
C'est donc l'inégalité :
x^2n+y^2n <=8 qui est douteuse !!!
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR Selfrespect !!
C'est donc l'inégalité :
x^2n+y^2n <=8 qui est douteuse !!!
A+

Bjr, oui je crois (x=4/3 et y=1 )

En faite,voila la 1er question de cette exercice qui se troube dans le manuel du tronc commun (cours :L'ordre dand IR)
si 1<=x²-xy+y²<=2 montrer que:
(2/3)² <= x^4 +y^4 <= 8
sa generalisation c'est la question precedente merci