olympiade tc

Montrer que,
Pour tout a,b,c>=0
a²+b²+c²>=a*rac (bc) +b*rac (ac) +c*rac (ab)

slt voila:
application directe de chachy_shwartz:

a*rac (bc) +b*rac (ac) +c*rac (ab)=<rac(a²+b²+c²)*rac(ab+ac
bc).
or on a: ab+ac+bc=<a²+b²+c²
donc rac(ab+ac+bc)=<rac(a²+b²+c² )

d'ou: a²+b²+c²>=a*rac (bc) +b*rac (ac) +c*rac (ab)

a²+b²+c²>=ab+bc+ca et pour x=rac(ab)...... on x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx