- callo a écrit:
- on pose y=0
et on trouve que:
f(x²)=f(2x²) pour tout x de IR+
f(t)=f(2t)=f(4t)=....f(2nt)
donc f est constante f(x)=k
Bonjour Callo,
Votre conclusion est un peu rapide.
le seul fait que f(x)=f2x)=f(4x)=...=f(2^n x) n'implique pas la constance.
Il faut écrire :
f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)
Puis faire tendre n vers l'infini et dire que f est continue en 0.
On a alors f(x)=f(0) par continuité.
Maintenant, je pense que le problème vient d'un énoncé anglo-saxon et qu'il faut comprendre R+ comme l'ensemble des réels strictement positifs (notre R+*). Dans ce cas, on ne peut faire y=0 et cela devient plus compliqué.
Il faudrait que otman4u confirme R+ ou R+*
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Patrick
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