exo pour vous

montrer que rac(n/(n+2)) nappartient pas a Q qq soit n de N*

Salut tt le monde
on considére que le contraire est juste :
soit rac(n/(n+2))=p/q (tel que p et q awaliane fima baynahoma et p et q apartiennent à N* )
on a: n/(n+2) = p²/q²
donc n=p² et n+2=q²
on a : q²-p²=2
<=> (q+p)(q-p)=2
<=>(p+q)=2 et (q-p)=1 (ce systéme n'admet pas de solutions sur N*)
donc il n'y a aucun p et q tel que rac(n/(n+2))=p/q
d'ou: rac(n/(n+2)) n'appartient pas à Q
j'attend une confirmation ou une correction

badr_210 a écrit:

Salut tt le monde
on considére que le contraire est juste :
soit rac(n/(n+2))=p/q (tel que p et q awaliane fima baynahoma et p et q apartiennent à N* )
on a: n/(n+2) = p²/q²
donc n=p² et n+2=q²
on a : q²-p²=2
<=> (q+p)(q-p)=2
<=>(p+q)=2 et (q-p)=1 (ce systéme n'admet pas de solutions sur N*)
donc il n'y a aucun p et q tel que rac(n/(n+2))=p/q
d'ou: rac(n/(n+2)) n'appartient pas à Q
j'attend une confirmation ou une correction

oui c'est juste

huntersoul a écrit:

badr_210 a écrit:

Salut tt le monde
on considére que le contraire est juste :
soit rac(n/(n+2))=p/q (tel que p et q awaliane fima baynahoma et p et q apartiennent à N* )
on a: n/(n+2) = p²/q²
donc n=p² et n+2=q²
on a : q²-p²=2
<=> (q+p)(q-p)=2
<=>(p+q)=2 et (q-p)=1 (ce systéme n'admet pas de solutions sur N*)
donc il n'y a aucun p et q tel que rac(n/(n+2))=p/q
d'ou: rac(n/(n+2)) n'appartient pas à Q
j'attend une confirmation ou une correction

là je crois que c'est faux

il suffit pas de dire que c'est faux a khay huntersoul
si tu as une correction poste là
si nn montre moi juste oû es-ce que j'ai commis la faute

désolé tu as remarqué que j'ai supprimé mon message c'est moi qui ai vu mal désolé encore une fois

badr_210 a écrit:

Salut tt le monde
on considére que le contraire est juste :
soit rac(n/(n+2))=p/q (tel que p et q awaliane fima baynahoma et p et q apartiennent à N* )
on a: n/(n+2) = p²/q²
donc n=p² et n+2=q²
on a : q²-p²=2
<=> (q+p)(q-p)=2
<=>(p+q)=2 et (q-p)=1 (ce systéme n'admet pas de solutions sur N*)
donc il n'y a aucun p et q tel que rac(n/(n+2))=p/q
d'ou: rac(n/(n+2)) n'appartient pas à Q
j'attend une confirmation ou une correction

tu peux expliquer ca? car ce que t'as fait ne peut etre vrai si et seulement si n^n+1=1

saad007 a écrit:

badr_210 a écrit:

Salut tt le monde
on considére que le contraire est juste :
soit rac(n/(n+2))=p/q (tel que p et q awaliane fima baynahoma et p et q apartiennent à N* )
on a: n/(n+2) = p²/q²
donc n=p² et n+2=q²
on a : q²-p²=2
<=> (q+p)(q-p)=2
<=>(p+q)=2 et (q-p)=1 (ce systéme n'admet pas de solutions sur N*)
donc il n'y a aucun p et q tel que rac(n/(n+2))=p/q
d'ou: rac(n/(n+2)) n'appartient pas à Q
j'attend une confirmation ou une correction

tu peux expliquer ca? car ce que t'as fait ne peut etre vrai si et seulement si n^n+1=1

n'oublie pas saad que p et q sont premier entre eux
alors
n=p² et n+2=q²
bravo badr cé juste:cheers:

je n'ai pas oublie en fait p^q=1 mais est ce que tu peux dire la meme chose de n et n+2

alors d'apres vous on a 1/2=5/10 ==>1=5 et 2=10

n/(n+2) ne l'est pas prends n=2 je crois

dans le cas de n=2
on a : rac(n/(n+2))=rac(2)/2
et rac(2)/2 n'appartient pas à Q
es- ce qu'il y a un autre contre exemple Mr saad007

n=2 est un contre exemple du fait que n/(n+2) est irréductible alors tu voies c faux

ce que tu as fait badr est faut je suis daccord avec saad
ya til une autre solution

pour badr 210 ce que t'as fait est valable pour un autre exo qui est "montrere que rac(n/n+1) n'aapartient pas a Q"
alors pour cet exo ce que t'as fait est juste vu que
n^n+1=1 alors tu peux le passage en question mais pas pour cet exo vu que
n^n+2={1;2}

avec^=pgcd

je crois

dem jé oubllié un cas

2 divise n et p divise q²-p² ou bien l'inverse ou bien p divise n et 2p divise q²-p² , sa demande une disjonction des cas relativement longue

neutrino a écrit:

dem jé oubllié un cas

2 divise n et p divise q²-p² ou bien l'inverse ou bien p divise n et 2p divise q²-p² , sa demande une disjonction des cas relativement longue

pas la peine

saad007 a écrit:

neutrino a écrit:

dem jé oubllié un cas

2 divise n et p divise q²-p² ou bien l'inverse ou bien p divise n et 2p divise q²-p² , sa demande une disjonction des cas relativement longue

pas la peine

why ?

ab=k==>(k/a) ou (k/b) ou (k/a et b) il temanque une je crois


PS:je n'ai pas vu ta methode pour dire que c juste ou fausse je parle seulement des cas

moi j'ai une autre méthode trés simple et dis moi s'elle est juste ou pas: on a rac(n/(n+2))=rac (n)/racine(n+2)
(par l'absurde) on admet que n est un carré parfait n=a² et n+2 doit etre un carré parfait pour que rac(n/(n+2))£Q donc donc n+2=a²+2
et cette relation et impossible car il nexiste aucun carré parfé s'ecrit comme ca donc rac(n/(n+2)) n'apartient pas à Q