samir
Administrateur
Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005
 | | Sujet: belle inégalité dans un triangle Mar 27 Sep 2005, 22:17 | |
| | |
|
mathman
Modérateur
 Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005
| | Sujet: Re: belle inégalité dans un triangle Jeu 06 Juil 2006, 07:51 | |
| Soit ABC un triangle avec B >= 90°.
Montrer que : 1/c + 2sqrt2/a >= 3sqrt3/b. Vu que B >= 90°, on a c^2+a^2 <= b^2. Maintenant, d'après l'inégalité de Hölder,  = (1+2)^3 = 3, de sorte que  (vu que c^2+a^2 <= b^2), et donc 1/c + 2sqrt2/a >= sqrt(3^3/b^2) = 3sqrt3/b, et le problème est résolu. | |
|
