résoudre dans IR

résoudre dans IR :
cos^3(x)+sin^3(x)=1

je pense S= ensemble vide
is that correct:?:

raisonement?!!

salma1990 a écrit:

je pense S= ensemble vide
is that correct:?:

prend par exemple x=2kpi

Einshtein a écrit:

raisonement?!!

Excellente question car jusque là , je n'ai vu que des propositions de réponses !!!
Voilà , en réfléchissant à ce Pb , je me suis dit qu'il fallait passer par un changement de variables.
Je vous préviens qu'il faut maitriser les formules de Trigo habituelles !!
Je pose t=Tan (x/2) Tan = Tangente
alors , on sait exprimer en fonction de t à la fois cosx et sinx et ceci de manière rationnelle;
de fâçon précise , on a :
cosx=(1-t^2)/(1+t^2) et sinx=2.t/(1+t^2)
L'équation proposée devient alors :
8.t^3+(1-t^2)^3=(1+t^2)^3 qui devient tous développements faits :
2t^8-8.t^3+6.t^2=0
soit 2.t^2.{t^4-4.t+3}=0
Or t^4-4.t+3=(t-1)^2.(t^2+2.t+3)
Par conséquent : 2.t^2.(t-1)^2.(t^2+2.t+3)=0
dont les seules solutions sont :
t=0 d'ou x=o modulo 2Pi
t=1 d'ou x=Pi/2 modulo 2Pi
L'autre équation t^2+2.t+3=0 est à discriminant <0 donc ne donne pas de racines ( réelles ).
A+ LHASSANE

callo a écrit:

résoudre dans IR :
cos^3(x)+sin^3(x)=1

On sait bien que :
cos²(x)+sin²(x)=1.
cos^3(x)+sin^3(x)=cos²(x)+sin²(x)
==> cos²(1-cos(x))+sin²(1-sin(x))=0
==> a vous de jouer
la somme de deux nombres >=0 est nulle ==> §?

En voilà une autre très COURTE et très BELLE !!!
Merci Selfrespect !!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

En voilà une autre très COURTE et très BELLE !!!
Merci Selfrespect !!!
A+ LHASSANE

Salut badr !!!
Bonjour à Toutes et Tous !!
Tu n'a pas compris mon message ou quoi ????
Je disais donc que Selfrespect a trouvé une autre Démo plus élégante et plus courte !!!!!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

A+ LHASSANE

Je crois que c'est toi qui n'as pas compris le message de Badr!!!

BJR Kaderov et Merci !!
Cest donc pour Badr !!!
A+ = A plus tard et ça tu le sais , je crois !
LHASSANE c'est mon prénom qui est orthographié comme celà sur le Livret d'Etat Civil de feu Mon Papa .
C'est le prénom standart Al-Hassane qui est prononcé ou orthographié selon les régions de notre MAROC ainsi :
HASSAN
HASSANE
HSSINA
LAHCEN
LHOUSSAINE
HOUSSA
LAHOUCINE et j'en passe .....
A+ et Bonne Journée àVous Tous !!!

je crois que le problème c'esu qi'il a relié Mr Lhssane à une personne qui nous est cher
au fait je crois pas qu'il sait que Mrlhssane= Mr Bourbaki =Oeil_de_Lynx

huntersoul a écrit:

je crois que le problème c'esu qi'il a relié Mr Lhssane à une personne qui nous est cher
au fait je crois pas qu'il sait que Mrlhssane= Mr Bourbaki =Oeil_de_Lynx

OU C'EST CA LE BUT DE MA destination:lol:

Re-Salut Badr !!
J'ai rien à dire : BADR=
A+ Oeil_de_Lynx

Oeil_de_Lynx a écrit:

Re-Salut Badr !!
J'ai rien à dire : BADR=
A+ Oeil_de_Lynx