a,b,c cotes dun triangle

salut

soient a,b,c les longueurs des cotes dun triangle

prouver ke

rac(a+b-c) + rac(a+c-b) + rac(b+c-a) <= rac(a) + rac(b) + rac(c)

deja postee

on considerant l'inegalete suivante
a+b>=c

ca c sur mais si tu connais la demonstration tte entiere tu la poste stp packe a+b>=c on le c ts

t'es sûr que c'est bien ça le réordonnement ?

posons : a=x+y , b=y+z , c=x+z ( RAVI )
l'inégalité equivaut à :
rac(2x) + rac(2y) + rac(2z) =< rac(x+y) + rac(y+z) + rac(x+z)
or , on sait que : [rac(x) + rac(y)]² =< 2(x+y) <=> rac(2x) + rac(2y) =< 2rac(x+y)
la même chose pour les autres, et en sommant on obient l'inégalité désirée !!

c une tres belle solution , chapeau

consulté pour une autre solution la page 51 du document dinégalité! ( voir forume formules et théoremes)

rac(a+b-c) + rac(a+c-b) + rac(b+c-a) <= rac(a) + rac(b) + rac(c)
poson a=x+y
b=y+z
c=z+x