bonne énéga

a;b,c;et;d sont des réels strictement positifs.
prouvez que (a+b+c)/3≥³√abc.

ilham_maths a écrit:

a;b,c;et;d sont des réels strictement positifs.
prouvez que (a+b+c)/3≥³√abc.

Salut ilham
je pense que c'est une apliqation directe de IAG
dapres IAG on a
((a+b+c)/n)^n >=abc
dou
(a+b+c) >= nVabc
nV ignifi l racin niéme

application directe de I.A.G

sma7li khay yassin machofchi solution dyalek

slt tt les deux;
mais je veux une démonstration sans passer par I.A.G.

hanya khay ali
dabord comment cava toi bien?

7amdolah

ilham_maths a écrit:

slt tt les deux;
mais je veux une démonstration sans passer par I.G.A.

tu peux tout simplement utiliser la demonstration de IAG

euhh!!
mais vous utilisez le cas général pour démontrer le cas particulier

(a+b+c)^3>=27abc
donc
a^3+b^3+c^3^+3(a(b^2+c^2)+b(a^2+^c^2)+c(a^2+b^2))+8abc
conclure

ilham_maths a écrit:

a;b,c;et;d sont des réels strictement positifs.
prouvez que (a+b+c)/3≥³√abc.

tu cherche une methode sont IAG
voici une !!
on pose
x^3=a et y^3=b et z^3=c
ona
(a+b+c)-3³√abc
=x^3+y^3+z^3-3xyz
=1/2 (x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 ] >=0
d'ou la réponse
(sauf erreur )

salut Mr Samir;
oui c exactement ce que je cherche;
MERCI bcq

c tré connu

slt ilham je vais te proposer une autre solution
abc=< (a+b+c/3)^3
<=> ln(a+b+c)=<3ln(a+b+c/3)
<=>ln(abc)-3ln(a+b+c)=<-3ln3

tu vas prendre f(x)= ln(abx) -3ln(a+b+x)
et tu vas monter que f(c)=<-3ln3

ilham_maths a écrit:

a;b,c;et;d sont des réels strictement positifs.
prouvez que (a+b+c)/3≥³√abc.

(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
(a+b+c)(a+b+c)²>=3(a+b+c)(ab+ac+bc)>=27abc
(a+b+c)^3>=27abc
d'ou le résultat

codex00 a écrit:

ilham_maths a écrit:

a;b,c;et;d sont des réels strictement positifs.
prouvez que (a+b+c)/3≥³√abc.

(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
(a+b+c)(a+b+c)²>=3(a+b+c)(ab+ac+bc)>=27abc
(a+b+c)^3>=27abc
d'ou le résultat

Hola Codex

Stp réécris ce qui est souligné en détaillant.
A+

Alaoui.Omar a écrit:

codex00 a écrit:

ilham_maths a écrit:

a;b,c;et;d sont des réels strictement positifs.
prouvez que (a+b+c)/3≥³√abc.

(a+b+c)²>=3(ab+ac+bc)
(a+b+c)(a+b+c)²>=3(a+b+c)(ab+ac+bc)>=27abc
(a+b+c)^3>=27abc
d'ou le résultat

Hola Codex

Stp réécris ce qui est souligné en détaillant.
A+

(a+b+c)(ab+ac+bc)=a²b+a²c+ab²+b²c+ac²+bc²+3abc
=b(a²+c²)+a(b²+c²)+c(a²+b²)+3abc>=2abc+2abc+2abc+3abc=9abc

Bien