bonne inégalité

slt !!!!!!!!!!!
soit x,y,z £ R*+ tel que z+y+x=1
montrez que xy+xz+yz-2xyz <= 7/27
@+

Une solution sans grande inspiration mais qui marche :

On homogénéise :

7/27*(x+y+z)^3 - (xy+yz+zx)*(x+y+z) + 2xyz >= 0

Ou

5 * (\sum x^3 + 3xyz - \sum x^2*y ) + 2 \sum x^3 - \sum x^2y >= 0

La 1ère somme est >= 0 par l'inégalité de Schur et la 2ème est >= 0 de plein de façons (réarrangement par ex.)