Complexe

Soit z(1) et z(2) deux complexes verifiant
z(1)z(2)=1 et lz(1)-z(2)l=2[b]

Notons p le module de z(1) et teta son argument

Etablir la relation p-(1/p)=2cos(teta)

BSR Death Note !!!
Je note pour simplifier a=Z1 et b=Z2 , donc :
ab=1 ( les arguments de a et b sont opposés modulo 2Pi )
|a-b|=2
on notera aussi a=p.exp(i X) avec X =argument de a . Alors :
|a-b|=|p.exp(iX)-(1/p).exp(-iX)|=2 , on élève au carré
4={p.exp(iX)-(1/p).exp(-iX)}{p.exp(-iX)-(1/p).exp(iX)}
RAPPEL : si z est complexe |z|^2=z.(Conjugué de z)
donc 4=p^2-exp(2iX)-exp(-2iX)+(1/p)^2
soit p^2+(1/p)^2-2=2+2.cos(2X)=4.(cosX)^2
et de là on déduit que (p-(1/p))^2=4.(cosX)^2
puis finalement |p-(1/p)|=2.|cosX|
C'est tout ce que je peux dire !!!
A+

Thank you ! justement j elevais au carré mais l idée d rappel m etait completement sortie de la tête

Death Note a écrit:

Thank you ! justement j elevais au carré mais l idée d rappel m etait completement sortie de la tête

Un cas spécial de ton Pb est :
Si p=1 alors cosX=0 donc X=pi/2 ou X=-Pi/2 modulo 2Pi
La condition |a-b|=2 signifie de plus que , si on note A (resp. B ) l'affixe de a (resp. b ) dans le plan complexe alors
A et B sont situés sur le cercle-unité et AB serait égal 2 donc est un diamètre ce qui entrainera que a=i et b=-i ou vice-verça !!!!!
A+ LHASSANE