Juste pour rendre le selftrust

slt

considerons la fct x---> x^3+px+q

quelle relation doit relier p et q pour qu'il existe un réel m tel que f(m)=f'(m)=0 ?

Salut Neutrino !!!!
Ta condition sur m signifie que le polynôme
X^3+pX+q admet m pour racine au moins double !!!
Donc:
3X^2+p=0
X^3+pX+q=0
On éliminera de cette manière :
X^3+pX+q=(1/3).X.(3X^2+p)+(2/3).p.X+q
Donc , si on fait X=m , on aura :
(2/3)mp+q=0 d'ou d'une part la valeur de m , m=-(3q/2p) en fin on remplace dans 3X^2+p=0
pour obtenir 27.q^2+4.p^3=0
C'est ce que tu demandes Neutrino ???!!!
A+
On appelle d'ailleurs 27.q^2+4.p^3 le DISCRIMINANT de l'équation du 3ème Degré X^3+pX+q=0 .

wé sé sa