5 exos d'arithmetique(exo3)

Exercice 3

1: Démontrez que si trois entiers relatifs a , b et c sont tels que la somme: a3 + b3 + c3 est divisible par 3
alors le somme ( a + b + c ) est aussi divisible par 3.
2: Démontrez que si ( a3 + b3 + c3 ) est divisible par 9 alors l'un au moins des trois nombres a , b , c est divisible par 3.
3 Déterminez une condition nécessaire et suffisante pour que la somme ( a3 + b3 + c3 ) soit divisible par 9.

on qqsoit a.b.c de naturels:
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b+2abc)alors a3+b3+c3 est divisabla par 3 <=> (a+b+c)3 est divisabla par 3 .<=>3 devise a+b+c .
(parceque 3 est premier)

samrota a écrit:

on qqsoit a.b.c de naturels:
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b+2abc)alors a3+b3+c3 est divisabla par 3 <=> (a+b+c)3 est divisabla par 3 .<=>3 devise a+b+c .
(parceque 3 est premier)

n^p = n [p] si p est premier

n£N fortement

Oui badr ca s'appelle le petit theoreme de Fermat

voir aussi
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./f/fermatpetit.html

merci mahdi

nt9athash s watass

De rien