Exercice 5
Soit n un entier naturel. On étudie l'équation (x - 2n)(y - 2n) = 2 n² (1)
dont les couples solutions sont éléments de Z²
1) Soit (x,y) une solution de (1) et d le PGCD de x - 2n et y - 2n .
Démontrer que d est un diviseur de PGCD(x,y).
2) (x,y) étant une solution de (1), à partir de la relation x² + y² =(x+y-2n)²,
déduire que PGCD(x,y) divise d.
3) Montrer que si (x,y) est une solution de (1) alors PGCD(x,y) divise n.
4) Lorsque n=30 résoudre le système constitué de (1) et de PGCD(x,y)=1
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