nombres

montre si n est dans IN
que ( n [puissance4 ]-1) est divisible par 5

Si n=5k ceci est faux
k€Z

d'apres la théorème de fermat :
5 est un nombre premier
alore quoi que ce sois n de N on a : n^(5-1)-1 divisible par 5
donc : n [puissance4 ]-1) est divisible par 5

Est ce que: n [puissance4 ]-1)= (n^4) -1

wi cé ca

si n=5
5^4-1 n'est pas divisible par 5

codex00 a écrit:

si n=5
5^4-1 n'est pas divisible par 5

nn
on a dit : n^(4)-1 quoi que ce sois n de N .... pas 5^(4)-1

Je pige plus grand chose la
si n=5
(5^4)-1=625-1
624 n'est pas divisible par 5
sinon corrige moi stp

mais si tu connais le théorème de fermat : il faut que n sois indivisible par 5
excusez moi si j'ai pas cité ce point au debut

oui je connais le théorème,
mais c pas cité ici que n est indivisible par 5 sinon le cas n=5k est à rejeté
et n^4=0 [5]

on peut remplacer 5 par n'importe quel nombre premier "p" à condition que n soit indivisible par ce nombre "p"

Evidemment

pour impliquer le théoreme de fermat , il faut ne pas oublier :

n ^ 5 =1 ( n et 5 sont premier entre eux)

mais ils dont pas fait le theoreme de Fermat au TC

volvi83 a écrit:

montre si n est dans IN
que ( n [puissance4 ]-1) est divisible par 5

lilol la relation est vérifiéé seulement pr les nombres indivisables par 5

n^4-1 = (n-1)(n+1)(n²+1)

n=5k+1 ==> n-1=5k
n=5k+2 ==> n²+1 = 25k²+20k+5
n=5k+3 ==> n²+1 = 25k²+30k+10
n=5k+4 ==> n+1= 5k+5

A++

vous avez trouvé l'énoncé correct ? il me parait peu compréhensible

eh oui neutrino a tt a fait raison
bravo!!

non l exercice est faut la question c est de prouver que:
n(n^4-1) est divisible par 5.

rachid benchlikha a écrit:

non l exercice est faut la question c est de prouver que:
n(n^4-1) est divisible par 5.

dans ce cas

n(n^4-1)= n(n²-1)(n²+1) = n(n-1)(n+1)(n²+1)

si n=5k c trivial

si n=5k+1 n-1=5k

si n=5k+2 n²+1 = (5k+2)²+1 = 25k²+20k+5 = 5( 5k²+4k+1)
si n=5k+3 n²+1 = (5k+3)²+1 = 25k²+30k+9+1 = 25k²+30k+10 =5(5k²+6k+2)
si =5k+4 n+1 = 5k+5 =5(k+1)
conclure

c'est tres juste!!