Inegalité

scorpion a écrit:

pr n=3 l'inégalité est tjrs vérifiéé
on suppose que l'inégalité est juste pr n , prouvons quelle est juste aussi pr n+1
ona :
(1+a)^(n+1)= (1+a)^n ( 1+a)

donc (1+a)^(n+1) > [ 1+an + n(n-1)a²/2 ] (a+1) = a+1 + an(a+1) + (a+1)n(n-1)a²/2 = a+1+a²n+an + [ n(na+n-a-1)]a²/2

= 1+a(n+1) + a²/2 [ 2n + n²a +n²-an-n]

il nous reste de prover que 2n + n²a +n²-an-n >n(n+1) wich is trivial

car : 2n+n²a+n²-an-n-(n²+n) = n²a-an = an(n-1) >0 car n est naturel et #(0,1,2)
A++