Systeme

soit le systeme suivant
x^3+y^3=11
xy=3
trouvez x^3 et y^3 puis determinez x et y

on éléve la 2eme expression au cube (xy)^3=9
puis on pose X=x^3 ey Y=y^3 puis c'est facile.
mais je crois qu'il y a une autre methode plus courte

(xy)^3=27
x^3(11-x^3)=27
-x^6+11x^3-27=0
x^6-11x^3+27=0
on pose t=x^3
t²-11t+27=0
resoudre dans IR puis déduire

Moi j'ai fais:
X+Y=11
XY=27 avec X=x^3 et Y=y^3
Puis on résoud X^2-11X+27=0

soit t;p;q;m des nombres premiers
trouvez les nombres qui réalisent ceci:
t^3=p²+q²+m²

codex00 a écrit:

soit t;p;q;m des nombres premiers
trouvez les nombres qui réalisent ceci:
t^3=p²+q²+m²

je sais pas pourquoi mais j'ai comme l'impression que S=()

ali_tox a écrit:

soit le systeme suivant
x^3+y^3=11
xy=3
trouvez x^3 et y^3 puis determinez x et y

BSR à Toutes et Tous !!
C'est moins élégant que les soluces de sami et callo , mais je la propose comme même !!!
On écrit :
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy.(x+y)
On posera S=x+y et P=xy ;alors :
x^3+y^3=S^3-3SP=11 et P=3 d'ou :
S^3-9S-11 = 0
Equation du 3ème degré toute réduite ,résoluble par CARDAN par ex. !!!!
Je ne l'ai pas fait !!!!
On obtiendra S et P=3 déjà connu , on sait que x et y sont alors solutions de l'équation du second degré U^2-S.U +3=0
A+ LHASSANE

codex00 a écrit:

soit t;p;q;m des nombres premiers
trouvez les nombres qui réalisent ceci:
t^3=p²+q²+m²

remarquez que xp+yt=1 ( bézout) la meme chose avec les autres ( essayez peut etre sa marche

salut
on a
x^3+y^3=11 et xy=3
alors
x^3y^3=27posant
x^3=a y^3=b
a+b=11
ab=27
alors on resoudre l'equation
x^2-(a+b)x+ab=0
x^2-11x+27=0