système.

résolvez le système suivant:

Alors,personne ???.

rachid18 a écrit:

Alors,personne ???.

BJR rachid18 !!
Il est plutot compliqué ton système !! Non linéaire de surcroit !!!
Donc il faut etre imaginatif !!!!!
Je vois une solution triviale x=y=z=0 ce qui me conduit à vouloir chercher les soluces du type x=y=z ?,
Alors auquel cas , x doit vérifier x.{1+x+x^3}=0
donnant ainsi d'autres possibilités telles 1+x+x^3=0 possédant par le TVI une unique solution xo comprise entre -0.7 et -0.6
En conclusion :
Deux soluces acquises x=y=z= 0 ou xo .
Pour les autres soluces éventuelles , je ne vois pas !!!

je ne crois pas qu il y a d autre sollution x0 à part (0.0.0) car x,y,z doivent necessairement etre negatifs , sinon plus d equation et S= 0

C'est vrai que la seule solution est (0,0,0),mais il faut le prouver.

rachid18 a écrit:

C'est vrai que la seule solution est (0,0,0),mais il faut le prouver.

Oeil_de_Lynx a écrit:

............
En conclusion :
Deux soluces acquises x=y=z= 0 ou A ..............

IT'S WRONG rachid18 !!!!
Il y en a une autre et je l'ai prouvé !!!!
C'est x=y=z=A ou A est la seule solution réelle
(comprise entre -0.7 et -0.6 )
de l'équation du 3ème degré :
1+x+x^3=0
laquelle solution est négative par encadrement et TVI , donc pas de contradiction avec ce que vous dites là à savoir que les soluces doivent etre NEGATIVES !!!!
Mais on en a deux déjà !!!

slt,
ona:

et puisque , y^4=-y-z^2 et x+y^2+z^4=0 , on déduit que:

de meme :

et:

il est facile de vérifier que:
z+y-1<=0 et z^3+yz^2+y^2z-1+y^3 <=0 etc....., puisque (x,y,z)<=0
donc y-z,z-x.... ont le meme signe ==> x=y=z
donc :

avec :
( la racine réélle de x^3+x+1)
(sauf erreur)
A+

BSR à Toutes et Tous !!
BSR neutrino !!!!

Merci d'avoir confirmé et complété ce que j'avais déjà trouvé !!
Merci aussi de faire un P'Tit Tour ICI :

https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/encore-l-arctg-t8365.htm#68612

Celà pourrait t'intéresser !!

j' ai une autre sollution plus simple :  
on a :

donc en multipliant :


et puisque : y²+z^4=-x et z²+x^4=-y et z+x^2+y^4=x+y^2+y^4=0

donc :


<==>

qui est une equation du deuxieme degré et a pour racines :
x=0  ou  x=-y²+z^4  
de meme pour les autres on trouve le resultat voulu + que le nombre a cité par neutrino qui est la racine reel de x^3+x²+1  

cé insuffisant