logique implication

salut tt le monde
EX1
On a (x,y)£ IR^2
A: x^2+y^2+xy=1
B: x^3y+y^3x>=-2
montre ke A==>B

BSr Petite Miriam !!!
Je multiplie ton égalité (A) par xy et j'obtiens !
y.x^3 + x.y^3 + (xy)^2 = xy d'ou :
y.x^3 + x.y^3 = xy.{1-xy}
MAINTENANT , le problème qui se pose ???? est le suivant :
Est ce que l'on a toujours xy.{1-xy} >=-2 pour tout x, y dans IR
JE PENSE QUE NON !!!!
Prends x=1 et y=-5 alors xy.{1-xy}=-30 qui ne peut etre >=-2
bien sûr !!!
A revoir donc !!!!
A+ LHASSANE

ce quil fallait ajouté à votre preuve ALHASSANE cest
x²+y²=1-xy>=0 => xy=<1
d autre part x²+y²+2xy=1+xy =>(x+y)²=1+xy>=0 => xy>=-1

d où -1=<xy=<1 et 0=<1-xy=<2

donc 0=<xy(1-xy)=<2 ou bien -2=<xy(1-xy)=<0
d où le résultat recherché

o0aminbe0o a écrit:

ce quil fallait ajouté à votre preuve ALHASSANE cest
x²+y²=1-xy>=0 => xy=<1
d autre part x²+y²+2xy=1+xy =>(x+y)²=1+xy>=0 => xy>=-1

d où -1=<xy=<1 et 0=<1-xy=<2

donc 0=<xy(1-xy)=<2 ou bien -2=<xy(1-xy)=<0
d où le résultat recherché

Bravo oOaminebeOo !!!
En faisant xy.(A) , j'ai perdu de vue [A] qui donnait d'autres renseignements sur x et y !!!
A+ LHASSANE