implication

demontrer que pour tout (x,y)de IR²

2x+y=1 ==> 1/(x²+y²)=< 20

verifie ton enoncé je pense que c 2x+4y=1

MARY a écrit:

verifie ton enoncé je pense que c 2x+4y=1

oui et deja poster Mr colonel

voila le lien
https://mathsmaroc.jeun.fr/Premiere-f5/aidez-moi-svp-t5115.htm#41118

MARY a écrit:

verifie ton enoncé je pense que c 2x+4y=1

wé verifie parce que ça colle pas

BSR colonel !!!
Je laisse les autres te proposer la solution avec les inégalités .
Moi , je te propose une méthode géométrique assez interessante !!!
2x+y=1 est l'équation d'une droite D dans le plan que l'on peut écrire aussi y=-2x+1 , elle ne passe pas par l'origine .
Si un point M(x,y) se trouve sur cette droite D alors x^2+y^2 représente la distance (au carré) de ce point à l'origine .
La plus courte distance de O à la droite D pourrait etre calculée en déterminant la projection O' de O sur D , le point O' se trouve à l'intersection de D et de la perpendiculaire à D passant par O . Cette perpendiculaire a pour équation y=(1/2)x , il est facile de déterminer le point intersection O' en résolvant l'équation:
-2x+1=(1/2).x qui donnera x=2/5 puis y=1/5 donc la +courte distance de D à O est
((4/25)+(1/25))^(1/2)=(1/5)^(1/2)
Donc pour tout point M(x,y) de D on a x^2+y^2 >=1/5
d'ou : 1/{x^2+y^2} <=5
( il y a donc une ERREUR dans ton énoncé !!!!)
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR colonel !!!
Je laisse les autres te proposer la solution avec les inégalités .
Moi , je te propose une méthode géométrique assez interessante !!!
2x+y=1 est l'équation d'une droite D dans le plan que l'on peut écrire aussi y=-2x+1 , elle ne passe pas par l'origine .
Si un point M(x,y) se trouve sur cette droite D alors x^2+y^2 représente la distance (au carré) de ce point à l'origine .
La plus courte distance de O à la droite D pourrait etre calculée en déterminant la projection O' de O sur D , le point O' se trouve à l'intersection de D et de la perpendiculaire à D passant par O . Cette perpendiculaire a pour équation y=(1/2)x , il est facile de déterminer le point intersection O' en résolvant l'équation:
-2x+1=(1/2).x qui donnera x=2/5 puis y=1/5 donc la +courte distance de D à O est ((4/25)+(1/25))^(1/2)=(1/5)^(1/2)
Donc pour tout point M(x,y) de D on a x^2+y^2 >=1/5
d'ou : 1/{x^2+y^2} <=5
( il y a donc une ERREUR dans ton énoncé !!!!)
A+ LHASSANE

salut M LHASSANE IL A COMMIS UNE FAUTE C pluto 2x+4y=1

OUI et MERCI Omis !!!
Je sais après coup .
Donc avec ma méthode en rectifiant l'équation de D y=-(1/2)x+(1/4)
la droite perpendiculaire aura pour équation y=2x
le point O' aura pour coordonnées x=1/10 et y=2/10
la plus courte distance serait alors ((1/100)+(4/100))^(1/2)=(1/20)^(1/2) puis 1/{x^2+y^2} <=20
A+ LHASSANE

plz les amis vous pouvez m'aidez a resoudre un exo il est sous titre exo a resoudre (absurde)