implication

salut
determiner les reéls pour lesquels on a
( cos(x)+sin(x)<0 ) ==> ( cos^1991(x)+sin^1991(x)<0 )

salut,
c'est pas trés difficile.
posons que x=a+2kp tel que 0=<a=<2p et k appartient à Z.
on voit que sina+cosa=<0 <=> 3p/4=< a =< 7p/2
on raisonnera par la disjonction des cas:
si 3p/4=< a =<p alors on obtient:
-cosa >= sina <=> (-cosa)^1991 >= (sina)^1991
<=> (sina)^1991+(cosa)1991 <0 (puisque 1991 est impaire)
on poursuit la méme démonstration dans les cas restants.