implication

soit f :
f(x)=ax²+bx+c
montrer que :
f(x)=x n’admet pas de solution dans IR ======== f(f(x))=x n’admet pas de solution dans IR

salut!
on a f(x)=x n’admet pas de solution dans IR
donc f(f(x))=f(x) n’admet pas de solution dans IR
et f(x)=x donc f(f(x))=x n’admet pas de solution dans IR
je pense !!!

oui c ca ce que j'ai fait moi aussi mais je l'ai trouvé un peu stupide lol

les mathematiques en eux meme sont stupides mais attention quand on sait la reponse !!lol!!

wé ta raison

Slt voila ma solution :
On est amené à a montrer :
f(x)=x n’admet pas de solution ==> f(f(x))=x n’admet pas de solution.
On va la monter à l’aide du contraposé donc :
f(f(x))=x admet de solution==> f(x)=x admet de solution
Donc :
f(f(x))=x admet de solution==> il existe c de R / f(f(c))=c
On pose : h(x)=f(x)-x
On a : h(f(c))=f(f(c))-f(c)
= c-f(c)
Et on a : h(c)=f(c)-c
- h(f(c)) *h(c)=(c-f(c))(f(c)-c) = -(f(c)-c)²=<0
Donc selon théorème de la valeur intermédiaire il existe b de R / h(b)=0
Donc : f(f(x))=x admet de solution==> f(x)=x admet de solution
D’où :
f(x)=x n’admet pas de solution ==> f(f(x))=x n’admet pas de solution

Einshtein a écrit:

salut!
on a f(x)=x n’admet pas de solution dans IR
donc f(f(x))=f(x) n’admet pas de solution dans IR
et f(x)=x donc f(f(x))=x n’admet pas de solution dans IR
je pense !!!

Je crois que C faux!

rockabdel a écrit:

Einshtein a écrit:

salut!
on a f(x)=x n’admet pas de solution dans IR
donc f(f(x))=f(x) n’admet pas de solution dans IR
et f(x)=x donc f(f(x))=x n’admet pas de solution dans IR
je pense !!!

Je crois que C faux!

oui j lai deja dis """"je pense !!!""mais tu dois avoir une demontration plus correct pour croyer !!aler demontre car moi aussi chui pas convaicu par la mienne!!

fermat1988 a écrit:

Slt voila ma solution :
On est amené à a montrer :
f(x)=x n’admet pas de solution ==> f(f(x))=x n’admet pas de solution.
On va la monter à l’aide du contraposé donc :
f(f(x))=x admet de solution==> f(x)=x admet de solution
Donc :
f(f(x))=x admet de solution==> il existe c de R / f(f(c))=c
On pose : h(x)=f(x)-x
On a : h(f(c))=f(f(c))-f(c)
= c-f(c)
Et on a : h(c)=f(c)-c
- h(f(c)) *h(c)=(c-f(c))(f(c)-c) = -(f(c)-c)²=<0
Donc selon théorème de la valeur intermédiaire il existe b de R / h(b)=0
Donc : f(f(x))=x admet de solution==> f(x)=x admet de solution
D’où :
f(x)=x n’admet pas de solution ==> f(f(x))=x n’admet pas de solution

le théoréme des valeurs intermédiaires n'est pas inclus dans le programme des classes premieres .
essayez avec d'autres méthodes si ça naboutit à rien je poste la S

je vous propose cette soluce:
f(x)=x n'admet pas de solution donc la courbe de f est soit au dessus ou au dessous de y=x.
1-cas:
f(x) strictement supérieur à x
a- x sup à -b/2a donc selon la croissance de f :
f(f(x)) sup à f(x) sup à x

b-x inf à -b/2a donc
f(f(x))=f(f(x1)) sup à x1 sup à x
x1 est le symétrique à x par rapport à l'axe du parabol

2-cas f(x) inf à x
je vous laisse pr l'etudier