implication

correction
R-{-1}

imane20 a écrit:

Si on note f la fonction
x------------> f(x)=1/(x+1)
de Df=IR\{-1} à valeurs dans IR ce que tu demandes imane20 c'est en fait de prouver que :
f est continue au point xo=1
A+ LHASSANE

BSR imane20
Me voilà de retour !!!
C'est très intéressant de connaitre cette TECHNIQUE pour votre niveau d'études !!!!!
Je pose a= ton EPSILON et b = ton ALPHA
Si |x-1|<b alors 1-b<x<1+b d'ou 2-b<1+x<2+b
et de là si b est suffisamment petit positif pour que b<2 alors on pourra INVERSER et écrire 1/(2+b) <1/(x+1) < 1/(2-b)
Calculons maintenant |1/(x+1) - 1/2|
on a 1/(x+1) - 1/2=(1/2).(1-x)/(x+1)
donc |1/(x+1) - 1/2|=(1/2).{|x-1|/(x+1)}
on pourra MAJORER cette quantité par :
|1/(x+1) - 1/2| < (1/2).(a/(2-b))
Si on réalise (1/2).(a/(2-b)) =<a alors à plus forte raison , on aura |1/(x+1) - 1/2| < a
La résolution de cette inéquation (1/2).(a/(2-b)) =<a nous donnera comment choisir b lorsque a est donné !!!!!

(1/2).(a/(2-b)) =<a s'écrira , après simplification par a ,
1/(2-b) <=2 soit 2-b>=1/2 donc b <=3/2
En définitive , pour tour EPSILON positif donné , on peut trouver ALPHA >0 tel que ………
Il suffira se prendre n’importe quel ALPHA <=3/2 qui fera l’affaire !!!
A+ LHASSANE

L - t'a raison