trés difficile inégalités

x,y et z appartient a R*.
démontrer que l rac(x^2+y^2)-rac(x^2+z^2) l =< l y-z l

slllt
on a
l rac(x²+y²)-rac(x²+z²) l=l (y²-z²)/(rac(x²+y²)+rac(x²+z²)) l
=ly-zl*l(y+z)/rac(x²+y²)+rac(x²+z²))l
on a rac(x²+y²)>rac(y²)=lyl
rac(x²+z²)>rac(z²)=lzl
rac(x²+y²)+rac(x²+z²)>lyl+lzl>=ly+zl>=y+z
on deduit que l(y+z)/(rac(x²+y²)+rac(y²+z²))l<1
d ou l rac(x²+y²)+rac(x²+z²)l<ly-zl
a+

Déja Posté Avec Solution!

dsll!!!

Bonjour ;

Une autre idée:

Avec x£IR* fixé , la fonction f : t --> V(x²+t²) est dérivable sur IR ,
appliquer alors le théorème des accroissements finis à f entre y et z (sauf erreur)