inégalité avec les angles d'un triangle

montrer que dans un triangle ABC on a

On peut supposer que les angle sont a > b > c
d'autre part, on peut établir une bijection entre les triangles qui ontun angle > 90° et les triangles qui n'en on pas.
De cette facon, on peut considérer que 90° > a > b> c > 0

Ainsi 0< cos(a) < cos(b) < cos(c) < 1
Et 1 > (1-cos(a)) > (1-cos(b)) > (1-cos(c)) > 0

on a forcément a+b > 90° sinon c > 90°
donc b > 45°
donc cos(b) < V2/2
et 1-cos(b) > 1-V2/2

donc on a cos(a)cos(b)cos(c) < 1/2 cos(c)
et (1-cos(a))(1-cos(b))(1-cos(c)) > (1-V2/2)² (1-cos(c))

Il suffit donc de montrer que pour c < 45° on a bien
1/2 cos(c) < (1-V2/2)² (1-cos(c))
c'est à dire
(1/2+(1-V2/2)²)cos(c) < (1-V2/2)²
(2-V2) cos(c) < (3/2-V2)

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Je crois que je me suis embrouillé quelque part...
Mon raisonnement est peut etre utile, peut etre pas. Il est trop tard pour vérifier... je vais dormir maintenant !

bonjour tout le monde,...

Citation :

d'autre part, on peut établir une bijection entre les triangles qui ontun angle > 90° et les triangles qui n'en on pas.

c est quoi cette bijection?et a koi sert elle ?

NB:c ps la peine de passer par cette bijection,car si l une des angles du triangle depasse 90° alors

samir a écrit:

montrer que dans un triangle ABC on a

SALUT
$si lune des angles est >=90
linegalité est trivial
$ on supose que les angles sont aigus (<90)
linegalité equivaut ;
1=<prod(1/cos(A)-1)
considerant la fct x---> ln(1/cos(x)-1)
f est convexe =+> Sum f(A)>=3f(pi/3)=0
puis deduction (exp)..