ineg..

a.b.c>0 tel que abc=1
montrer que
1/(1+a+b)+ 1/(1+a+c) + 1/(1+b+c)<=1/(a+2) + 1/(b+2) + 1/(c+2)
a+

on a l'inegalite <=>
=A( a+b+1)/(a+2)+(b+c+1)/(b+2)+(a+c+1)/(c+2)>=3
avec cauchy-shwartz on a
A((a+2)(a+b+1)+(b+2)(b+c+1)+(a+c+1)(c+2))=B>=(2a+2b+2c+3)²
donc il s'agit de montrer que
(2a+2b+2c+3)²>=3B <=>(2a+2b+2c+3)²>=3(a²+b²+c²+ 4(a+b+c)+(ab+ac+bc)+6)
<=> a²+b²+c²+5(a+b+c)>=9 qu'il est facile de la demontrer
a++

t'en ai sur que c facil a démontrer

IAG:
a²+b²+c²+5(a+b+c)>= 3+5*3 =18>=9

prend a=b=0.01 et c=1/(0.01²)