ineg..

salam, tout le monde voici quelques inégalités a démontrer:

Soit x et y des nombres réels tel que :

1≤x^2 -xy+y^2≤2
A) démontrer que :
2/9≤x^4+y^4≤8
B)montrer que pour tous n de N tel que n≥3 on a :
x^2n+y^2n≥2/3^2n

bonne chance

alors pas de réponse?

x^4+y^4=(x²+y²)²-2x²y²=<-x²y²+4xy+4
<=> x^4+y^4-8=-(xy-2)²=<0 <=> x^4+y^4=<8 (1)
x²+y²>=-2xy <=> 3(x²+y²)>=2(x²-xy+y²)>=2
3(x²+y²)>=2 <=> x²+y²>=2/3
on a: x^4+y^4>=1/2(x²+y²)²>=1/2(4/9)=2/9 (2)
de (1) et (2) on deduit que:
9≤x^4+y^4≤8