Ensembles

Salut
prenons deux ensembles: Et ]0:1].
Demontrer que H=]0;1]
J'ai réussi à demontrer que:
mais je vois pas trop comment faire pour demontrer l'inverse.
Merci pour l'aide.

BSR Sami !!
Etudie donc la fonction
f x-------------> f(x)=1/{(1+x^2)^(1/2)} de IR dans IR
Elle est continue et paire , f(0)=1 , Lim f(x)=0 qd x--->+oo
On a tout simplement f(IR)=]0;1] .
A toi de jouer donc !!
A+ LHASSANE

Salut Mr.Lahssane
on a pas fais encore la continuté d'une fonction
y a t il de plus simple?
Merci beaucoup

Tu peux alors faire avec les inégalités dans IR !
Pour tout x dans IR , on a :
1+x^2>=1 donc (1+x^2)^(1/2)>=1 et de là ;
1/{(1+x^2)^(1/2)} <=1
D'autre part , il est clair que 1/{(1+x^2)^(1/2)} >0
Donc H est bien inclus dans ]0;1] .
A+ LHASSANE

Salut
Bon ça j'ai réussi à le faire
mais j'ai mentionné que je veux l'inverse,je veux prouver que ]0;1] est inclu dans H

bé je pense que démontrer que )0,1) C H c le plus difficile!!!!!!!
car pour il suffit de faire taatir

Ah !! D'accord !!
Tu prends un a dans ]0;1] fixé et tu résouds l'équation :
a=1/{1+x^2}^(1/2)
qui devient a^2=1/(1+x^2) soit x^2=1/(a^2) - 1 cela te donnera deux valeurs de x opposées éventuellement la solution x=0 lorsque a=1 , tu choisiras celle que tu veux !!!
Rq: 0<a<=1 alors 1/a^2 >=1 donc 1/a^2 - 1 >=0

Salut
sans nier,j'ai pas compris votre méthode.
On prends un a dans ]0;1] d'accord,on résouds l'équation:
a=1/V(x²+1) --->x²=1/(a²) -1
donc on remarque que x=0 quand a=1.
mais a partir de la je comprends pas trop.
Merci pour l'aide.

sami a écrit:

Salut
sans nier,j'ai pas compris votre méthode.
On prends un a dans ]0;1] d'accord,on résouds l'équation:
a=1/V(x²+1) --->x²=1/(a²) -1
donc on remarque que x=0 quand a=1.
mais a partir de la je comprends pas trop.
Merci pour l'aide.

Quand on prend un élément a dans ]0;1] , tu veux prouver qu'il est dans H DONC qu'il s'écrit
sous la forme 1/V(x²+1)
Alors là tu tritures l'équation a=1/V(x²+1)
Tu l'élèves au CARRE , cela donne a²=1/(1+x²) , tu inverses pour obtenir
1/a²=1+x² puis x=Plus ou Moins {1/(a²) -1=^(1/2)
A+

salut! peut on prendre un x appartenant à ]0,1] puis on fait l opération de taatir de 1/V(1+x²) et on trouvera qu il est entre deux valeurs 1/v2 et 1 donc ]0,1] est dans H

Non Mohammed si tu fais ceci tu demontre que ]0;1] est dans H,mais nous on veut demontrer que H est dans ]0,1].
Monsieur Lahssane je saisi pas toujours la demo,on a voulu démontrer que a s'écrit sous la forme 1/V(1+x²) alors pourquoi on a cherché à trouvé x?
Merci encore et encore

bon voilà une méthode to simple :
pour prouver que H est dans ]0,1]
on considère que y appartient à H donc y=1/V(x²+1)
on a V(x²+1)>=1 donc 0<y<1 alors H est dans R !

Oui mohamed,une methode acceptable
Merci

sami a écrit:

.....
Monsieur Lahssane je saisi pas toujours la demo,on a voulu démontrer que a s'écrit sous la forme 1/V(1+x²) alors pourquoi on a cherché à trouvé x?
Merci encore et encore

Pour montrer qu'un réel a est un élément de H , il faut par définition même de l'ensemble H , trouver un nombre réel x de telle sorte que :
a=1/V(1+x²)
et le travail que j'ai fait c'est précisément de fabriquer x en fonction de a.
Cela montrera bien que ]0;1] est INCLUS dans H .
A+ LHASSANE

Oui je saisi mieux maintenant.
La methode de mohammed est simple elle aussi ^^
A+

wé lhassane ta méthode est la meilleur !

Oeil_de_Lynx a écrit:

Tu peux alors faire avec les inégalités dans IR !
Pour tout x dans IR , on a :
1+x^2>=1 donc (1+x^2)^(1/2)>=1 et de là ;
1/{(1+x^2)^(1/2)} <=1
D'autre part , il est clair que 1/{(1+x^2)^(1/2)} >0
Donc H est bien inclus dans ]0;1] .
A+ LHASSANE

BSR Sami !!!
Mais j'ai montré que H est inclus dans ]0;1] bien avant Mohamed !!
Tu n'as pas fait attention !!! C'est + haut !!!
A+ LHASSANE

Bon Merci

la dernière métohde de alhassan c'est de montrer que ]0,1] est dans H

Je viens de me rendre compte mohammed que tu as démontré l'inverse de ce que j'ai demandé

est ce que ça est juste :
x£]0;1[ ===> 0<x<1 ==>0<x²<1 ==>1<x²+1<2
====>1<v(x²+1)<v2 ====>1/v2<1/v(x²+1)<1

wé cela est juste mais tu as prouvé que ]0,1] est dans H

est ce que c'est juste ca:
1/rac1+x²=rac(1/1+x²)>0
et on a 1<1+x² donc
rac(1/1+x²)<1 dou qqsoit x dans R 1/rac1+x² ess compris entre 0 et 1 dou
H=]0.1]

est ce que c'est juste ca:
1/rac1+x²=rac(1/1+x²)>0
et on a 1<1+x² donc
rac(1/1+x²)<1 dou H=]0.1]