Démonstration par récurrence!!!!!!!!!!Aidez moi c urgent!!!!

Démontrer que pour tout(m>=3)et pour tout(n>=3), on a :
m<n => (n^m)<(m^n) (Demo par recur.)

(Sachant que: ( pour tt n>=3) on a : (1+(1/n))^n <n )

Et un grand Merci d'avance!!!!!

BSR zazlou2 !!!
Tu tiens VRAIMENT à une Démo par récurrence ???
Parcequ'on connait une démonstration par l'analyse .
A+ LHASSANE

cé un éxo tré intresssant
mé on utilise la recurrence seulement dan IN
montré moi SVP la démonstration par l'analyse
Et un grand Merci d'avance!!!!!

je crois que m etn sont des entiers

D'apres ce que j'ai dans l'exo m et n sont superieurs ou egaux a 3 et ce sont evidement des entiers Neutrino!!

pouvez-vous me proposer la demonstration analytique Mr Lhassane?!!

zazlou2 a écrit:

Démontrer que pour tout(m>=3)et pour tout(n>=3), on a :
m<n => (n^m)<(m^n) (Demo par recur.)

(Sachant que: ( pour tt n>=3) on a : (1+(1/n))^n <n )

Et un grand Merci d'avance!!!!!

Il revient au même de démontrer la chose suivante :
Si m est dans N avec m>=3 est Fixé
Prouver par récurrence :
P(n) : pour tout n>=m (Log(n)/n)<=(Log(m)/m)
vous serez amené à étudier la fonction f
f x--------> f(x)=Logx/x sur [3;+oo[ et vérifier qu'elle est strictement DECROISSANTE .
Je dis celà si cela vous interesse !!!
A+ LHASSANE

Tjrs aucune propoosition!!!!
Allez les gars, aidez-moi!!!!

zazlou2 a écrit:

Démontrer que pour tout(m>=3)et pour tout(n>=3), on a :
m<n => (n^m)<(m^n) (Demo par recur.)

(Sachant que: ( pour tt n>=3) on a : (1+(1/n))^n <n )

Et un grand Merci d'avance!!!!!

lol jé un ptit indice

(n+1)^m -m^(n+1) = n^m* (1+1/n)^m -m^n*m
et puisque m<n (1+1/n)^m <= (1+1/n)^n <= n

donc (n+1)^m -m^(n+1) <n^(m+1)-m^(n+1) = (n^m-m^n)(n+m)- n^m*m-m^n*n <0 { selon la proposition de la récurence)
j'espere que cela t'aidera , car meme moi je ne suis pas sur , attendons la confirmation de Mr L7assane

Merci Mr lhassane! Ca m'a donné une autre vision de la chose! Mais ca reste a demontrer par recurrence!!!
Comêm merci!!!

neutrino a écrit:

zazlou2 a écrit:

Démontrer que pour tout(m>=3)et pour tout(n>=3), on a :
m<n => (n^m)<(m^n) (Demo par recur.)

(Sachant que: ( pour tt n>=3) on a : (1+(1/n))^n <n )

Et un grand Merci d'avance!!!!!

lol jé un ptit indice

(n+1)^m -m^(n+1) = n^m* (1+1/n)^m -m^n*m
et puisque m<n (1+1/n)^m <= (1+1/n)^n <= n

donc (n+1)^m -m^(n+1) <n^(m+1)-m^(n+1) = (n^m-m^n)(n+m)- n^m*m-m^n*n <0 { selon la proposition de la récurence)
j'espere que cela t'aidera , car meme moi je ne suis pas sur , attendons la confirmation de Mr L7assane

à vérifier

wayli , 7ta commentaire , allatif

neutrino a écrit:

neutrino a écrit:

zazlou2 a écrit:

Démontrer que pour tout(m>=3)et pour tout(n>=3), on a :
m<n => (n^m)<(m^n) (Demo par recur.)

(Sachant que: ( pour tt n>=3) on a : (1+(1/n))^n <n )

Et un grand Merci d'avance!!!!!

lol jé un ptit indice

(n+1)^m -m^(n+1) = n^m* (1+1/n)^m -m^n*m
et puisque m<n (1+1/n)^m <= (1+1/n)^n <= n

donc (n+1)^m -m^(n+1) <n^(m+1)-m^(n+1) = (n^m-m^n)(n+m)- n^m*m-m^n*n <0 { selon la proposition de la récurence)
j'espere que cela t'aidera , car meme moi je ne suis pas sur , attendons la confirmation de Mr L7assane

à vérifier

Dites est-ce que (n+1)^m est inferieure a n^(m+1) ?

zazlou2 a écrit:

neutrino a écrit:

neutrino a écrit:

zazlou2 a écrit:

Démontrer que pour tout(m>=3)et pour tout(n>=3), on a :
m<n => (n^m)<(m^n) (Demo par recur.)

(Sachant que: ( pour tt n>=3) on a : (1+(1/n))^n <n )

Et un grand Merci d'avance!!!!!

lol jé un ptit indice

(n+1)^m -m^(n+1) = n^m* (1+1/n)^m -m^n*m
et puisque m<n (1+1/n)^m <= (1+1/n)^n <= n

donc (n+1)^m -m^(n+1) <n^(m+1)-m^(n+1) = (n^m-m^n)(n+m)- n^m*m-m^n*n <0 { selon la proposition de la récurence)
j'espere que cela t'aidera , car meme moi je ne suis pas sur , attendons la confirmation de Mr L7assane

à vérifier

Dites est-ce que (n+1)^m est inferieure a n^(m+1) ?

lis bien la démo , je t'éxplique
(n+1)^m = n^m * [ (n+1)/n)]^m = n^m * (1+1/n)^m
or m<n donc (1+1/n)^m < (1+1/n)^n
et selon l'indice que tu as donné (1+1/n)^n < n
alors (n+1)^m < n^m*n = n^(m+1)

Ah ok GлG thnks a lot!!!!Neutrino!!

BSR zazlou2 & neutrino !!!
<< lis bien la démo , je t'éxplique
(n+1)^m = n^m * [ (n+1)/n)]^m = n^m * (1+1/n)^m
or m<n donc (1+1/n)^m < (1+1/n)^n
et selon l'indice que tu as donné (1+1/n)^n < n
alors (n+1)^m < n^m*n = n^(m+1) >>
C'est CORRECT neutrino !!
Un petit détail à expliquer :
m<n donc (1+1/n)^m < (1+1/n)^n ???
C'est pour zazlou2 !!
A+ LHASSANE

zazlou2 a écrit:

Ah ok GлG thnks a lot!!!!Neutrino!!

de rien