equation trigonométrique

Résoudre dans IR l'equation suivante
sin 2x + sinx + sin 3x = 0

Déjà, on sait que : sin p + sin q = 2 sin((p + q)/2) cos((p − q)/2)

Donc : sin x + sin 3x = 2 sin 2x cos x
D'où : sin x + sin 3x + sin 2x = sin 2x(2 cos x + 1) = 2 sin x cos x(2 cos x + 1)

Ceci est égal à 0 quand (k :Z:) :
(i) sin x = 0 si x = k*pi
(ii) cos x = 0 si x = pi/2 + k*pi
(iii) cos x = -1/2 si x = 2*pi/3 + k*2*pi ou x = -2*pi/3 + k*2*pi

cé ca cé juste 100 % mrc