exo olympiade 5

( x+y+z=2 et x²+y²+z²=12 et 2(xy+xz+yz)=xyz )
=> x+y+z=-8 et xyz=2 et xy+xz+yz=-4
donc x;y;z sont les solution de l'equation X^3-2X²-4X+8=0
<=>(X-2)²(X+2)=0 donc
(x,y,z)£{(-2,-2,2);(-2,2,-2);(2,-2,-2)}
pour plus comprendre si un polynome de 3eme degre admet trois solution (X-x)(X-y)(X-z)=X^3+aX²+bX+c et vous trouvez
le system avec un peut de generalisation

il ya un petit pb de calcul (il faut mettre un autre2 à la place de -2)

ah oui (2,2,-2) et (2,-2,2) et (-2,2,2) la methode c'est tout

oui, j'ai dit que c'"tait un pb de calcul

x+y+z=2 et x²+y²+z²=12 et 2(xy+xz+yz)=xyz )
(x+y+z)°2=12+xyz
2°2=12+xyz
xyz=-8
et x+y+z=2
tu comprend maintenant ta faute