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 exo séries

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2 participants
AuteurMessage
callo
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callo


Masculin Nombre de messages : 1481
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Localisation : paris
Date d'inscription : 03/03/2007

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MessageSujet: exo séries   exo séries EmptyJeu 11 Oct 2007, 17:15
montrer que la série suivante converge

S_n = somme(k variant de 0 juska n) (-1)^k * u_k

sachant que
u_n+1=(u_n)²/(1-2(u_n)²)
u_0 =a £ ]0,1/4[
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ThSQ
Maître



Masculin Nombre de messages : 181
Age : 34
Date d'inscription : 04/10/2007

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MessageSujet: Re: exo séries   exo séries EmptySam 13 Oct 2007, 10:34
f(x) = x²/(1-2x²)
0 < f(x) < x sur ]0,1/4[ donc u(n) est décroissante.
La convergence découle donc directement du théorème sur les séries alternées.
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exo séries
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