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Sujet: exo olympiade tc 7 Sam 13 Oct 2007, 00:50
soit n un entier naturel supérieur à 2001 montrer que:
(1-1/2001^3)(1-1/2002^3)(1-1/2003^3).....(1-1/n^3) superieur à 2000/2001
botmane Expert grade1
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Sujet: Re: exo olympiade tc 7 Sam 13 Oct 2007, 21:11
stp si tu connai la reponce donne la moi
callo Expert sup
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Sujet: Re: exo olympiade tc 7 Sam 13 Oct 2007, 22:51
on a 1-1/k^3 = (1-1/k)(1+1/k + 1/k²) supérieur à (1-1/k)(1+1/k)
hamza0h Féru
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Sujet: Re: exo olympiade tc 7 Dim 14 Oct 2007, 11:06
je pense que je connais la réponse (1-1/2001^3) (1-1/2002^3) (1-1/2003^3)......(1-1/n^3)=(2001/n)(2000/2001)(2000/2001) (2002/2001+[1/2001]^2) (2003/2002+[1/2002]^2)......(n+1/n+[1/n]^2)
En plus on a 2002/2001=2003/2004=n+1/n et 2002/2001 > 1 Et [1/2001]^2< 1 Donc A+[1/2001]^2 > 1 (on pose A = 2002/2001) (2001/n)(A+[1/2001]^2)........> 1.01 Donc (2000/2001)(2001/n)(A+[1/2001]^2)......> 2000/2001
Ca veut dire (1-1/2001^3) (1-1/2002^3) (1-1/2003^3)......(1-1/n^3)>2000/2001
botmane Expert grade1
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Sujet: Re: exo olympiade tc 7 Dim 14 Oct 2007, 12:32
merci pour l'astuce jai trouvé A>(2000/2001)((n+1)/n) et on a (n+1)/n>1 donc : A>2000/2001 tel que A=(1-1/2001^3)(1-1/2002^3)(1-1/2003^3).....(1-1/n^3) par contre (hamza0h) jai pas bien compris ce que tu a fais car ce n'est pas juste:2002/2001=2003/2004=n+1/n
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